【國中數學】112學年度臺中市國教輔導團數學領域國中小團務交流會議

【辦理時間】112年11月20日
【辦理地點】日南國中
【會議議題】數學領域國中小團務交流
【會議流程】
    13:40-14:00 簽到
    14:00-14:10 國中、小組領召校長致詞
    14:10-15:00 國中組專任輔導員 許校紋教師：團務工作概述團務特色介紹-

                         以專業支持夥伴協作計畫為例

    15:00-15:10 休息一下

    15:10-16:00 國小組專任輔導員 陳維民教師：團務工作概述團務特色介紹

【參加人員】本市國教輔導團數學領域召集校長及輔導員
【會議內容】

        一年一度國中小交流會談今年由國中組主辦，首先由地主日南國中校長也是國中小組領召校長鄭清埄歡迎國小組的蒞臨，鄭校長贊同每年一次的國中小交流立意良好，讓國中小教師齊聚一堂互相溝通，以利國小學生升國中後銜接。更建議可以分舉舉辦，讓學區內的數學老師一起交流。另外鄭校長還提到APEC領袖宣言談永續，美國總統拜登在閉幕演講表示，要確保AI等數位科技發展提升而非限制人民的未來。

        國小組領召校長鍾欣男校長表示贊同鄭校長提的分區國中小數學教師座談交流，除了讓國中端知道國小學生學到甚麼，也讓國小端知道學生上了國中後那些數學概念較為薄弱，往後在教學上應該加強。

       國中輔導小組先由專任輔導員許校紋教師團務簡介，本輔導小組除了定期團員增能之外，還辦理了領域召集人會議暨增能研習、到校服務及專業支持夥伴協作等服務。今天以專業支持夥伴協作操作為例，介紹本輔導小組如何在學校蹲點服務，協助學校透過面對問題、分析問題、解決問題，驗證評估四個步驟來提升教師的專業力以提高學生的學習成效。

       接著由輔導員張廷吉教師及莊佶達教師分享專業支持夥伴協作計畫如何操作，每學年選擇一所需要協助的學校，透過三次入校、入班協作，長期蹲點陪伴校教師成長。

       第一次服務由輔導員帶領教師透過學校學生近3年會考試題答對率縱向分析及學力檢測資料直面教學問題，接著分析問題：透過分析會考試題難度及學力檢測架構找出孩子學力弱點；再來解決問題：推薦教師好用的數學教材，例如可以採用生根教材作概念鋪陳，再以劉繼文教師的學習單、課本、習作的題目加強演練，透過適合的教學法，加入資訊融入教學及課後複習來協助學生提高學習力與成效。

        第二次服務則由輔導員李映良教師入班教學，學校教師觀課學習，李師擅長科技融入教學，課堂中與學生互動熱絡，能透過適合的教學平台進行教學，透過載具即時反饋得知學生學習弱點並及時進行補救。

       第三次安排在下學期，透過彼此對談了解實際教學所面對的困境，彼此分享教學心得討論來驗證評估是否為適合學生的教學方式。

       國小輔導小組由專任輔導員陳維民教師簡單團務簡介後，接著分享看了國外的教材的心得，陳師認為國外的教材非常活潑，且可以讓學童藉由溝通來動腦，並與生活當中學習歷程串接，提升數學應用能力。

【國中數學】112-1「 素養教學共備與數位教材實踐工作坊」輔導員增能研習2/4

【辦理時間】112年11月13日
【研習地點】google meeting 線上會議室
【研習議題】數學新世界-生根計畫核心素養教材七八九年級共學共備實踐解析二)
【研習講師】彰化師範大學數學系 施皓耀 副教授
                      本團專任輔導員 許校紋 教師
【參加人員】本團輔導團成員+本市NHOM國中數學社群成員
【研習流程】

                       13:30~14:10 CA談數學

                       14:10~15:20 提問討論與夥伴分享

                       15:30~          意見回饋

【研習內容】

       本次CA談數學的教與學，學生在學習數學時要先看懂、聽懂在進入數學知識的使用，學生必須在教師的教學脈絡中融入自己的理解，通常教師的教學曲線會高過學生的學習曲線，老師期待透過教學將學生的學習曲線上提以符合教師的教學曲線，事實上教師應將學生的學習曲線與教師的教學曲線結合一起，才能帶動學生學習，提升學習成效。

        CA說明數學教學可分成三個層次：

       層次1：學生聽懂，將老師的認知與學生的認知高度建立一致性，一致性越高代表學生懂了。

       層次2：學生經過對數的建立接著了解數的操作，學習啟動後可以建構並豐富自己的學習歷程，呈現自己學到的內容。

       層次3：將學到的應用於解決問題，老師藉由考試可以評量學生所學。

       教學是教師與學生取得一致性的過程，過程中教師要感知學生用甚麼語詞做描述，是種甚麼心像，應該是一種交互作用。學生解題是重新建構知識的機會發展應用的能力。

       討論時間由許校紋教師提出，身為一個數位教學深度使用者，平時上課使用平板教學，學生的筆記多寫在PDF檔案上，課後學生複習時沒有紙本參看，該如何因應? 

           同為數位教學深度使用者的映良老師推薦使用Lumio混合式互動教學平台，Lumio混合式互動教學平臺將電子白板、線上便利貼、投票功能、互動遊戲模組等一網打盡，免安裝軟體，透過網頁瀏覽器就能進行跨載具、跨場域的教學活動，執行同步或非同步的學習模式，並整合Google、Microsoft Teams帳號，雲端教室可直接開啟Lumio線上教材。現有的PDF電子書教材、生根講義、劉繼文老師的講義...等都可直接匯入至Lumio平臺，所有教材All-in-One，授課不用一直切換軟體，帶給老師與學生最便利的教學情境。 課堂中除了授課之外也能利用小測驗隨時檢測，了解學生學習狀態。課後再利用課本與習作為回家作業 ，提供一個很棒的解決之道。

【國中數學】111-2 數學新世界-生根計畫核心素養教材共學共備實踐解析(二)

【辦理時間】112年4月10日
【研習方式】google meet 線上會議
【研習議題】關於推理證明的幾個疑問?

【研習講師】國立彰化範大學數學系 施皓耀(CA)副教授
【研習流程】
    13:50-14:20 關於推理證明的幾個疑問?(許校紋教師)

    14:20-15:30  CA教授解惑

【參加人員】本輔導團成員+本市NHOM國中數學社群成員
【研習內容】

       在NHOM社群召集人洪賢松主任簡單的開場後，由本團專任輔導員許校紋教師在鑽研幾何原本、數學新世界生根教材及多年的教學經驗中針對「推理證明」提出下列五點疑問，希望藉由今天的研習，可以由CA醍醐灌頂的解惑。

      問題1.推理證明是數學核心但為何沒有算?還是有另一種算?

      問題2.有感的實驗可以替代證明嗎?

      問題3.推理證明之前為何不用引用定義、公設、公理呢?

      問題4.推理證明有順序之別嗎?(幾何原本裡有)

      問題5.現代教科書或生根教材的推論邏輯與幾何原本的異同之處?

【CA解惑】

       知識的起源是經驗，經由推論而得，再由推理證明檢驗受否正確。推理證明是艱深難懂的，應該由數學家來證明，學生學習的核心是對概念有想法就好，可以由實驗操作來感受並確認觀念的存在，理解其背後真正的概念由來強過要學生去證明它。

       由討論平面上三角形SSS全等的操作過程中發現，已知兩的邊，決定第三個邊就是決定對角。不需要在學生感受知識的當下急著去證明它，先讓學生用直觀有感覺且認同後才開始證明。這證明也不是非常嚴謹的證明，只需要學生將知識背後的概念可以說清楚就行。

      「已知」一般來說指的是性質或定義，「公理」是大家都認同且拿來使用但卻無法證明出來的知識。「定義」是給一個集合的名稱做清楚的規範。「性質」則是可以用來檢核定義的另一種等價的方式。

【國中數學】111學年度專業支持夥伴協作計畫(3/3)

【辦理時間】112年3月27日
【研習地點】霧峰國中圖書館
【研習議題】迎戰數學會考成為學習達人
【研習講師】本團兼任輔導員 張廷吉教師
【研習流程】
    13:40-14:00 簽到
    14:00-14:05 本團專任輔導員 許校紋教師 開場致詞
    14:05-15:30 會考應考準備意見交流
    15:30-15:45 迎戰數學會考成為學習達人(張廷吉教師)
    15:45-16:00 綜合座談
【參加人員】本市霧峰國中數學領域教師+本輔導團成員
【研習內容】       

        今天是本團在霧峰國中進行專業支持夥伴協作的第三場研習，第一場由莊佶達教師死霧中數學領域教師們分享「數學教學策略方案」，第二場由李映良教師與霧峰國中全體國三同學分享「會考數學達B增A」。今天為霧峰國中專業支持夥伴協作的最終場，一開始由本團專任輔導員許校紋教師代表開場，校紋教師表示要幫助學生數學學習是一場團體戰，藉由行政的資源支持，學校數學教師間彼此的教學心得分享，加上輔導團專業支持協作，期待今年學生的數學會考成績可以進步。

       首先由霧峰國中任教國三的數學教師與輔導員進行近期教學經驗交流，老師們把平日使用的教學法寶盡情於會中分享。

        接著由今天的研習講師本團兼任輔導員張廷吉教師進行「迎戰數學會考成為學習達人」分享，就「學力監控」、「超級比一比」、「眉角與突破」、「提升學習能力」及「交流頻道」這五階段進行。

一、學力監控：先就會考三等級描述的改變及趨勢，及會考試題難度分佈進行分析。再透過109、110、111三個年度分項能力通過例分析，清楚知道本校學生的數學能力哪些部分是需減C扶弱，哪些部分是需增A拔尖。不同層次學力資訊供您對症下藥，發現問題,開始解決問題叫亡羊補牢;如果在問題還沒發生之前,就看到問題所在,這叫做未雨綢繆。

二、超級比一比：藉由學習扶助篩選測驗施測結果針對通過率不佳的基本學習內容逐一了解學生迷思概念所再並立即進行補強。

三、眉角與突破：

(一)學生通過率不佳的題型該如何進行補救?

       先以畫出二元一次方程式 2x + 3y =0為例來說明：

     1) 先溝通二元一次方程式的解(有無限多組解)

     2) 說明可以將這些解看成有序數對，如(-6,4)、(-3,2)、(0,0)、...等，標示在直角坐標平面上。

     3)讓學生察覺具有直線的趨勢、若能找出更多的解、並標定到坐標平面上、可得到二元一次方程式為一直線。

     4) 說明兩點可以決定一條直線，因此只要找到兩組所標出的兩個點，就能描繪出二元一次方程式的圖形。

     5) 再以「描繪 2x-3y = 6 的圖形」為例，說明如何幫助學生解題。

     6) 先求出兩組解(為求描繪方便,先找整數解)

     7) 解答如下:

     8)最後以「描繪-3y = 6 的圖形」為例,說明如何幫助學生解題:

      *可將-3y = 6 視為 0x-3y = 6

      * 求出兩組解並轉成點坐標，例如 C(1,-2)、D(2,-2)

      * 將 C、D 兩點連成直線，可看出 CD 直線為垂直 y 軸的直線

     9) 解答如下:

(二)看題技巧：BUCK法則，再輔以畫圖理解、紀錄理解、操作理解等技巧正確解題。

       

(三)幾何解題策略:

       1.驗證法(猜猜樂)

     2.幾何圖解

(四)數學非選擇題

     1.作答注意事項

   2.規劃作答區：標示作答順序，並劃分區塊，充分利用作答區。

   3.須將試題圖形畫在作答區，作答時使用到原試題圖形上未標示的記號，則須將試題圖形畫在作答區內。評閱教師僅針對作答區內容進行評分。

  4.作答策略: 非選第一題把握住,分數全拿； 一題幾何題利用所附圖形作答。

 

【國中數學】111-2 數學新世界-生根計畫核心素養教材共學共備實踐解析(一)

【辦理時間】112年3月20日
【研習方式】google meet 線上會議
【研習議題】線型函數的教與學
【研習講師】國立彰化範大學數學系 施皓耀(CA)副教授
【研習流程】
    13:30-13:40 線型函數課堂教學現況分享1(宋盈盈教師)

    13:40-13:50 線型函數課堂教學現況分享2(張麗玲教師)

    13:50-14:50 CA教授點評及CA談「函數」的知識本質與教學

    14:50-15:00 Q&A

【參加人員】本輔導團成員+本市NHOM國中數學社群成員
【研習內容】

       首先由宋盈盈教師分享她使用生根教材教學的經驗，從100課綱、108課綱來看函數教學內容相異處。他表示生根教材內容的安排由先前一元二次方程式、等差數列可以順利帶入函數對應的教學，顯示生根教材所占優勢之處，本教材在函數關係中不斷強調由X的變化來觀察Y所產生的變化有助於建立函數實際的感覺。兩個不同函數圖形建立在同一個直角座標平面中，有助於觀察兩個函數的關係，另外離散的函數圖形說明也很貼切，使用生根教材建立概念後再進入教科書內容，進行頗為順利。

      

        第二位接棒分享的是張麗玲教師，麗玲教師表示本單元一開始是由代課教師先行建立概念，代課老師用的是教科書內容y=ax+b，學生感覺就跟先前學的方程式一樣，沒感受到函數的威力，所以當麗玲教師於導入函數關係時感覺較為費力。
      麗玲教師建議在離散點函數的舉例：做黑糖吐司、每天存錢的例子中，學生比較沒有x必須是正整數的感覺，建議可以改成獎勵x位同學買飲料需y元，買x個便當需y元，如此更能感受資料的離散性。
      麗玲教師分享一個簡單的APP在解二元一次聯立方程式教學時，學生可以利用操作的方式在代入未知數時更有感。

          麗玲教師亦提出教學上的困惑，如下圖，在這題中學生很難理解為什麼是5乘以(x-7)，老師在教學上該如何引導?        

 CA大師開講：

          課堂中老師最好先以口述的方式引導學生觀察題目中質性的東西：

          5個月減25公斤

          1個月減5公斤

          7~12月份從97公斤逐月下降到72公斤

         再讓學生動手寫下相關數學式。

       

        多觀察圖形，利用對圖形的理解與研究比用方程式更容易得出答案，亦可用分段函數的概念來幫助學生理解。

       CA語重心長的表示，「對應」不是函數的本質，只是一種指稱，不要過度強調函數的「對應」關係，但亦不能完全捨去。方程式和函數本都是代數中的關係式，僅是數學想法上的差異。函數更著重於研究變化，解題中多利用變化來探討問題，透過數學思維解決問題。

    

【國中數學】111學年度數學領域輔導群「中區座談會」

【辦理時間】112年3月17日
【研習地點】慈濟大甲靜思堂

【研習議題】21世紀素養教學與評量

【研習講師】中區輔導群委員及中央團教師

【參加人員】臺中市、彰化縣、南投縣、苗栗縣、新竹市輔導員

【研習內容】

        首先開場由主持人林福來名譽教授以配對來說明數學教育：有趣的、有感的；有想法的、有表達的；靜、思。臺中市教育局的郭主任秘書明州則表示：臺中市的盧市長非常重視教育，本年度即將為25個學校建立新的體育館，本市輔導團長期在學校蹲點服務，鼓勵各校成立教師學習社群，建立交流平台，研發編纂素養導向評量手冊...等作為，力求社會教育機會的均等與公平。主辦的臺中市輔導團領召鄭校長清埄說明了因緣際會與靜思堂結緣，而有機會將慈濟彙集的社會資源挹注到教育界，同時也可以讓外界人士知道，教育界的老師是多麼認真、精進為教育貢獻，感謝大甲慈濟靜思堂無比溫暖地支持與付出。靜思堂的周玉霜師姐則歡迎大家蒞臨，慈濟將提供一個舒適的研習環境與精緻的餐點讓大家有回到家的感覺。

         21世紀素養教學案例分析課程由臺中教育大學林原宏教授率先分享，林教授以日前日本友校來訪，在某國小觀課中發現，台灣老師與學生關係親近，鼓勵老師在課堂中少講一點，而讓學生有多說一點的機會。台灣的學生很多患有數學焦慮症，這是學習障礙的一種，長期的挫折感導致學生拒絕學習，建議老師教學過程中可以多採取圖解的方式取代數字的繁瑣計算。鼓勵老師充分將8大思考技能(素養)：資訊使用、研究與探究、創造力、批判性思考、系統性思維、自主堅持、溝通、反思融入課堂教學中，並經常檢核自己在課堂中應用了幾個思考素養。老師課堂教學中多利用提問與思考素養，四種提問題型：一、理解性提問：主要進行what、who的提問；二、連結性提問：主要進行when、where的提問；三、策略性提問：主要進行how的提問；四、反思性提問：主要進行why的提問，最後利用「比面積還是比周長」的教學案例分析來做總結。

        接著由彰化師範大學秦爾聰教授以「拼方版遊戲與畢氏定理」的教學影片來複習8大思考素養，在賴姵伶老師的教學影片中，看到老師不斷地激發學生思考，同時診斷學生學習。學生在活動提問中不斷情緒分享達到語言演化。老師更推進素養提問。使用開創性近距思考及開創性遠距思考兩種提問方式讓學生可以知數能學。

       下午第一堂謝豐瑞教授分享素養微課程和評量。是學生還是人生?老師在課堂上應捨得花一點時間使學生感覺學習數學是正面的事情，而非負面的苦難，如果學生在數學學習的過程中感受到許多負面的情緒，對人生未來的發展會有很不良的影響。在課堂上應該要捨得花一點時間讓學生體會數學中的理性思考、處理問題及發展模式的策咯，這些往往可以應用到各種領域並影響生活態度，而這正是數學素養的實例。給學生安全的學習環境，使學生勇敢，敢從嘗試中獲得成就感(教師的認可是很好的成就來源)。學習如何面對失敗(例如，心裡的釋然、適時適力的努力)。老師對數學多持正面觀感，而學生普遍覺得數學無用，原因在於感覺負面。師生正負感覺的同理與交融才能幫助學生學好數學。課堂中老師知識的灌輸減少，學生思考的培養增加

，數學要有趣又用得出去需思考在學生身上而非在紙上、在老師口中。在原先教學的基礎上加點素養就成了素養微課程，分散(在國中壓力下。這是必要的）、輕巧、簡短、融入、有效，把活動花在刀口上， 就是「活動可以幫助難點、易混淆的觀念處理」，微課程設計良好的學習單架構已架好，所以學生做起來很輕巧，也容易答對（給正向回饋）。所有的教學模式成功與否取決於一個因素，那就是老師的意願，期待老師願意改變的意願，就從每2周加入一個微課程開始。

        最後一堂課「獨立探索學具」分別由中央團林柏寬教師與劉建成教師分享「當圓形遇上三角形」與「挑戰俄羅斯輪盤」兩種APP，「當圓形遇上三角形」目標在以「數學奠基模組_當圓形遇上三角形」為基礎，利用尺規作圖的舊經驗，結合數位學習工具，發展可供學生獨立自主進行探索的實驗活動。教師也能將此活動融入遠距教學，透過線上指導的方式進行數學實驗探究。以建模活動為中心，讓學生在問題解決的具體情境中，透過實驗操作、觀察記錄與問題探索箏循序漸進方式進行有意義的學習。3、提供機會讓學生在操作的過程中提出問題、進行臆測，並動手實驗、探索，最後根據觀察到的結果，確認或修正自己的想法。在此教學模式中，學生能從既有的數學物件上產生行動，依據實驗活動指引內化為心智中的數學過程，最後將相關概念整合成新的數學物件，持續運作這樣的循環來逐步建構自身的知識體系。

         最後各縣市團員代表輪流發表今日研習心得，感謝中央團隊籌畫並設計本次課程，讓與會人員都有滿滿的收穫，教授們分享的課程精實有用，下午兩個「獨立探索學具」整個設計很厲害，「當圓形遇上三角形」能夠讓學生在操作上有實際尺規的操作感，對外心概念的建構很有幫助，「挑戰俄羅斯輪盤」在機率概念的建構上可以節省大數據實驗的操作時間。另外感恩慈濟的師兄姊從昨天就忙著場地的布置，一早師兄交通指引，還有眾師兄姐精心準備的上、下午點心及午餐，完全撫慰大家舟車勞頓來到這裡並且一整天燒腦精進的辛苦，期待明年彰化見!!

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