2015年5月9日 星期六

孩子難掌握數學語意,家長怎協助?


/ 賴友堂

在各種講座中,父母最常提到的孩子的困難,就是各種類型的「應用問題」。學校常考應用問題,卻不見得每個老師都會仔細教小孩要如何理解題目。有些孩子一看到文字敘述就腦袋一片空白,不知如何下手。因此我們舉一個實際例子,提供一些原則原理給各位家長,讓家長在協助孩子課業時,有一些不同的方法可以試看看。

小二孩子的爸爸(以下簡稱「爸」):我的女兒現在是小學二年級,數學功課會遇到「誰比誰貴多少」或者「誰比誰便宜多少」之類的問題,例如:「牛奶一瓶48元,一瓶牛奶比一瓶果汁便宜15元,請問,一瓶果汁是多少錢?」但孩子總是分不清楚是要用加法還是減法。有時候這個題目弄懂了,換個文字描述又搞不清楚。到底是哪裡出了狀況呢?

更甚至,學校考試題目還會出三個數量去比較的難題。例如:「牛奶一瓶48元,一瓶牛奶比一瓶果汁便宜15元,一瓶豆漿比果汁便宜7元,請問一瓶豆漿多少錢?」小孩看了題目根本就不知道如何是好,我們可以怎麼幫他呢?

賴友堂(以下簡稱「賴」):首先稱讚一下這位爸爸的細心,有觀察到小孩不會的具體狀況,是非常好的事情;有些家長覺得低年級的數學很簡單,怎麼可以不會?於是馬上用責罵的方式評價小孩、督促孩子反覆大量練習;但這樣其實只會造成小孩對自己的否定,或是改成用硬背的方式學習數學。

我們分析孩子不會的關鍵,可能有兩個:第一是孩子不明白題目裡面數字之間的關係。例如:「牛奶比果汁便宜15元」這句話裡面,牛奶和果汁到底是誰才是比較便宜的?尤其,小孩在很趕時間又緊張的答題氣氛下,如果只閱讀到片段資訊「果汁便宜15元」,他們列式的時候,自然容易把牛奶的價錢減去15元,當作果汁的價錢。

要解決這個問題,就是要把「數學的句型」和「日常的用語」做類比。因為語言能力是數學能力的基礎,但不是每個小孩一開始就都應用自如;語言和數學這兩者的結合需要好的導引。家長可以舉類似的句型幫助小孩對比思考,例如:「牛奶比果汁便宜十五 元」對比「小明比小華強壯」。後面一句在生活中比較常聽到,所以從平常說話的經驗,孩子應該可以判斷出是小明比較強壯;兩句話再對照一下,孩子就比較能思考出是牛奶比較便宜。如果孩子還不太熟悉這樣的句子被加上數字,那麼可以再進一步討論其他類似例子,例如:「哥哥比妹妹高」,高多少?「高10公分」。如果把兩個資訊完整地合在一起講,就是「哥哥比妹妹高10公分」。透過不斷舉例,把「誰比誰」這類的句子弄明白。
第二個狀況是,小孩雖然明白這個句型的意思,但還是不知道如何寫出算式。尤其是如果題目像這樣:「牛奶一瓶48元,一瓶牛奶比一瓶果汁便宜15元,一瓶果汁比豆漿貴7元,請問一瓶豆漿多少錢?」有三種物品在互相比較,小孩就不知道要怎麼比了。這種情形解決的方法,就是讓孩子學習簡單的圖解。把比較冗長的文句圖像化,通常就能很正確判斷出真正要寫的算式,例如圖一:

有這樣一張圖,每個物品之間的關係一目了然,自然就知道該怎麼列式了。畫圖的方法,其實只要說明示範一下,孩子很容易學會;最重要的是要鼓勵孩子「勇於嘗試」去畫畫看。其實只要孩子敢下筆,通常都幾乎是對的。只是很多孩子沒有信心嘗試,總覺得要先會了才能動手。可以告訴孩子,思考數學題目就像拼拼圖或走迷宮,有時候試了就會找到線索。可以邊畫圖邊想,如果一時錯了也沒關係,再改就好了。


爸爸媽媽不用擔心孩子這樣慢慢思考,考試會來不及作答。應用問題本來就不該拼過快的速度,正確理解題意是很重要的步驟。一直講究速度,造成孩子很急的心理,是看錯題目的一大主因。事實上,如果平常有好好紮實地練習思考透徹、不是用死背的,考試時反而小孩就能思考得比較快不會卡住喔!

爸:孩子遇到複雜一點的題目,例如需要用到兩個算式的應用問題,像:「牛奶一瓶48元,一瓶牛奶比一瓶果汁便宜15元,請問,各買一瓶總共要多少錢?」我的孩子寫出了正確的第一步:「48+15=63」但是接著竟然寫成「63+63=126」。這該如何協助他?

賴:在這個例子裡,孩子第一步是有思考的,但到了第二步,顯然急著運算,就沒有思考清楚所謂的「各買一瓶」是誰要加誰,所以犯了「直接把兩瓶果汁相加」這樣的錯誤。

這樣的狀況其實各年級的孩子都會遇到,當題目變複雜的時候,算式不止一個,孩子要習慣的是一步一步推理:先算出一個答案,再利用算出來的答案思考下一步要怎麼列式。如果孩子平常計算類的練習過多,誤以為數學的重點在「計算」、「速度」,那麼他很容易在還沒想清楚前就太急著動手列算式、算答案,一旦開始計算了就無法停下來好好思考。

有些家長協助孩子的方式只是更正孩子寫錯的算式、並給予更多的練習。但如果沒有養成正確的習慣,這樣的錯誤會一再發生;孩子一再受挫折,漸漸就會降低對數學的喜好和動機。

解決這個問題的方法,是要培養孩子比較好的「讀題習慣」和「列式習慣」。所謂「讀題習慣」,是要讓孩子練習在看文字的時候,同時在腦海裡面要有想像;而不是一邊看文字,一直急於想要寫下算式。很多孩子就是太想直接寫出正確算式,反而題目看得片片段段不完全、或是讀完還很茫然。在這題裡,讀過文字敘述之後,心裡面一定要浮現的是牛奶和果汁。再來,把「題目要問的是什麼」放在心上,要知道最後要問的是「牛奶和果汁各買一瓶總共要多少錢?」 這時候,牛奶的價錢是已經知道的,只缺果汁的價錢;然後再使用剛剛的畫圖方法,算出果汁的價錢。重點是,這時候心裡面還是要時時在意「題目要問的是什麼」,這就會知道是哪兩個數字相加才是對的。

好的「列式習慣」,就是在列式的時候,不要急著算出數字;而是在心裡思考算式的意思,解釋給自己聽。例如:第一個算式是「48+15=63」,心裡就要告訴自己:比牛奶多十五元,算出來的是「果汁的價錢」。然後,再去想著題目所求「牛奶和果汁各一杯的價錢」,那就是「牛奶的價錢加上果汁的價錢」,才寫下「48+63=」的算式。通通想清楚了,再開始動手算,這樣就不會犯下原本的那種不經意的錯誤了。

以上種種,並非一蹴可幾,也不能期待對孩子說明一次之後,孩子就可確實做到。畢竟對抗體制養成的不良習慣,需要多一點的時間;每個人在學習新的、未知的事物時,總是會有忐忑不安、沒把握的心情。但只要長期藉由親子互動的機會,傳遞「思考比計算更重要」的概念,並且當孩子每一次進步、願意做一些勇敢的嘗試時,不吝給孩子讚美,相信孩子一定能越來越適應新的思考數學的方法,也會對自己的思考能力越來越有信心!

沒有留言:

張貼留言