以下的問題出自牛津大學的入學口試，沒有標準答案！
Q：我是石油大亨，要將油送到四個恰好連成一條直線的城鎮。每次造訪完一個城鎮後，我得回到油槽加油。該把油槽建在哪裡，才能以最短的距離造訪各處？鋪路不是問題，因為我有個阿拉伯酋長朋友，只要開口，他就會出錢替我鋪路。（牛津數學系）
這個問題乍看簡單。或許會認為油槽應該蓋在直線上，位於中間兩個城鎮的中心點上。若每個城鎮相隔一公里，有兩個城鎮需一公里來回，兩個城鎮三公里來回，一共八公里。不過，直覺也有出錯的時候。為了要證明答案的正確性，數學家想出一些複雜而重要的問題。這類問題稱為最優化或最佳化的問題，也就是找到最佳答案，如最短的路徑或最理想的結構。
最短距離的問題總是讓數學家著迷，這不僅是個幾何學上的難題，也是個很實際的問題。我們要找的油槽地點，就是數學上所謂的中點，給出一組點的位置，中點就是到各點距離最短的點。
17世紀，法國數學家費馬向托里切利提出類似的問題。托里切利是義大利人，發明了氣壓計。費馬的問題是，已知三個點，如何找出一個點，到三點的距離為最短。托里切利聰明解答了這個問題，這個點現在就稱為費馬點或托里切利點。（德國經濟學家韋伯，也是全球化理論的先驅，在他1909年發表的工業區位論文中，也討論了這個問題，也稱為「費馬–韋伯」問題。）
如何找出與三個點距離最短的點，是由費馬研究出來的。如何找出四個點的幾何中點，則由義大利傑出的牧師及數學家法拉諾於1750年解答出來。法拉諾的解答：如果四邊形是凸四邊形，費馬點就是兩條對角線的交點；若是凹四邊形，費馬點就是凹進去的那一點。
現在數學家已經知道，當幾個點不是一直線時，這幾個點的幾何中心點只有一個。而當這些點都在直線上，也就是「幾點共線」，幾何中心就是中點。中點即是總數除以二。在油槽問題中，答案恰巧符合我們直覺，中央兩個城鎮之間的中點。
有趣的是，最佳位置不單是幾何問題那麼簡單，因此又引出「網絡理論」。這個數學分科近年來引起廣泛的關注。大家發現，網絡理論似乎可以解釋世界運作的組織原則。只要想得到的地方，就有網絡。人脈是網絡，網際網路也是網絡；轉運點形成網絡，生態系統形成網絡。電腦就是依此運作。最教人興奮的是，跨學科的學習也是一種網絡，比方說把生物學上的知識用到經濟學上。
拿最近的金融危機來說，經濟學家如蓋迪和斯蒂格力茨，便開始用網絡理論來解開金融業的難題。他們認為銀行有如金融網絡的集線器，當集線器失靈時，隨即拖垮整個網絡。所以網絡經濟學家到生態食物鏈尋求答案，因為食物鏈已經進化出應付危機的好辦法。好比說，與周邊關聯的物種，通常少與有關聯的物種連接。一種昆蟲可以為多種植物傳授花粉，但是每一種植物卻只能由一類或少數幾類昆蟲來授粉。藉由這種辦法，就算有眾多連接的昆蟲遭受了大災難，整個網絡所受的影響卻非常有限。
法國聖母大學網絡研究計畫主持人巴拉貝西認為：「商業經濟的網絡大到令人咋舌。有政策網、所有權人網、合作夥伴網、組織企業網、行銷網，什麼想得到的名目，都有網絡。幾乎不太可能把不同的網絡整合到一個包羅萬象的網絡體系。然而，不管是哪個層級組織，我們總能看見充滿活力、自然形成的網絡。」
Q：你有一個三公升和五公升的水桶，請量出四公升的水。（牛津數學系）
拜電影「終極警探」之賜，這個問題廣為人知。電影中，在大惡棍的命令下，麥克連和宙斯要拆除一個炸彈，在拆炸彈之前，他必須用一個三加侖的水桶與五加侖的水桶，量出四加侖的水來（電影上是加侖，不是公升）。他們即時解開難題：第一先加滿五加侖的水桶，然後把五加侖的水倒進三加侖的水桶裡，剩下兩加侖的水在五加侖的水桶中，然後把三加侖的水桶清空，把五加侖水桶中剩下的兩公升水倒入三加侖的水桶裡，然後再加滿五加侖的水桶，往三加侖的水桶裡加滿，這時五加侖的水桶剩下的水就是四加侖。就這樣！
這個問題不是太難，你可以直接看出答案，編劇顯然挑了一個大多數觀眾可以解出的問題，就算解不出來，至少也看得明白。但這卻是一個古老的數學問題，基本的解題構想就是互質數相減。
如果兩個數之間唯一的公因數是1，這兩個數就是互質數。成為互質數的兩個數未必是質數，但是它們之間唯一的公因數是1。比方說，15和16，兩個數都不是質數，但是它們卻是互質數，而15和21則不是，因為它們可以被3整除。
歐幾里得早在2300多年前，就解決了類似電影裡的互質數問題。證明的過程很複雜，但是算法卻相對簡單，可以讓我們解決其他此類問題。
這些解決方案可以用數學方程式來表示。如果兩個測量容器分別是p和q，用下方的方程式就可以找出你需要量測的k值。在方程式中，m是需要加滿或倒出量器p的次數，n則是倒出或許加滿q量器的次數。
mp＋nq＝k
如果m或者n是負的，表示是要倒出量器內容物，如果m或者n是正的，意思是加滿量器。在電影裡，p是3，q是5。所以，m是正3，n是負1。
3×3＋(-1)×5＝4
也就是說，三加侖的桶裝滿三次，五加侖的桶倒出一次，就可以得到四加侖的水。或者，也可以m為負2，n為正2，把三加侖的桶倒清兩次，五加侖的桶倒滿兩次。
-2×3＋2×5＝4
這兩個方法和麥克連的方法不一樣，而且需要有第三個大容器來儲水，但一樣是有效的解答。
書名：和牛津‧劍橋新鮮人一起思考：60個絕妙問題，激發你的創造力（Do you think you're clever? The Oxford and Cambridge Questions）
作者：方頓（John Farndon）
出版商：圓神出版社（2014年2月）
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