2015年11月14日 星期六

路跑與數學


1.104年學測試題:大學學測下午考數學,今年試題很生活化,第5題利用目前正夯的路跑,評量考相關「係數」的概念
 

小明參加某次路跑10公里組的比賽,下表為小明手錶所記錄之各公里的完成時間、平均心率及步數:
 
 
 
 
 
 
完成時間
平均心率
步數
第一公里
5:00
161
990
第二公里
4:50
162
1000
第三公里
4:50
165
1005
第四公里
4:55
162
995
第五公里
4:40
171
1015
第六公里
4:41
170
1005
第七公里
4:35
173
1050
第八公里
4:35
181
1050
第九公里
4:40
171
1050
第十公里
4:34
188
1100
 
 

在這10公里的比賽過程,請依據上述數據,選出正確的選項。

(1) 由每公里的平均心率得知小明最高心率為188
(2) 小明此次路跑,每步距離的平均小於1公尺
(3) 每公里完成時間和每公里平均心率的相關係數為正相關
(4) 每公里步數和每公里平均心率的相關係數為正相關
(5) 每公里完成時間和每公里步數的相關係數為負相關

【答案】: (2)(4)(5)

【出處】: 冊第  數據分析

【測驗目標】:資料判讀與相關係數的性質

【試題解析】:(1)Í「平均」心率之最大值為188,但不一定為「最高」心率

(2)由資料中知,除「第一公里」與「第四公里」
每步距離略大於1公尺,其餘均小於1公尺
故此次路跑,每步距離平均小於1公尺

(3)Í由資料中知,幾乎完成時間越長,平均心率越小,所以為負相關

(4)由資料中知正確

(5)由資料中知正確

故選(2)(4)(5)

2.美芳參加路跑健身賽以速率6公尺/秒往前跑,花了90秒到達折返點,跑原路回來又花了75秒,她全程的平均秒速大約是多少?(用四捨五入法,求商到小數第一位)

答:全程有:90*6=540

所以來回是540*2=1080

1080/90+75=1080/165=6.5

 

3.路跑活動教案-數學


5分鐘

1.    介紹一些田徑界運動明星。

2.    探詢學生對田徑運動的喜愛程度:誰的田賽成績最佳?誰的徑賽成績最優?

家政教育

4-4-1 口頭回答介紹距離、時間、速度之基本概念,以及瞬時與平均速度之概念與計算方式。

10分鐘

1.    基本觀念:速度 = 距離 / 時間(  V = L / t  )

2. 瞬時速度:V = ΔL/ Δt

( V:瞬時速度,ΔL一秒鐘所走的距離,可用每步距離乘以步數計算,Δt:很短之時間,可用一秒鐘代替)

3. 平均速度:Va = 2L / t

Va:平均速度,L:單程總距離,t:總時間)

A-3-06  口頭回答澄清一般人對去程與回程之平均速度的常見誤解。

5分鐘

1. 分別測量去程與回程之時間(去程t1,回程t2),計算去程與回程之速度(V1 = L / t1   ;   V2 = L / t2 ,去程V1,回程V2

2. 計算 ( V1 + V2 ) / 2  ,比較其與前面計算之平均速度 Va 之異同,說明何者是真正的「平均速度」。

分組,介紹學習單及路跑前之注意事項宣佈

5分鐘

1.    分組

2.    介紹學習單上的問題,提醒哪些需要測量之值。

3.    分發測量所需的工具:碼錶、計步器、筆。

4.    宣達安全規定(提醒其避免碰撞、跌倒,若體能不濟則不要勉強,不要破壞環境衛生)。

 碼錶、計步器、紙筆、 路跑,觀察及測量

30分鐘

1.    實際進行路跑活動,記得記下所有該量測之數值。

觀察路跑時的紀錄情形與運動精神

路跑結束,稍事休息,開始整理資料並計算,完成學習單之內容。

20分鐘

1.    路跑結束後,稍事休息,並補充水份。

2.    整理資料,計算並回答學習單上的問題。

查看學習單之結果

分組討論成果與經驗分享

15分鐘

1.    請各小組報告學習單上各項問題計算之結果,並且進行以下各項討論。

比較一下哪一組、哪位同學的瞬時與平均速度最快。

比較平均速度Va ( V1 + V2 ) / 2 之異同,討論平均速度為何不能用後者來算。

討論整個過程可能出現的誤差,及改善的方法。

2.  分享數學部份之外的其他感想,如環境之觀察,兩性之相互扶持,身體之保健,運動之精神等。

 

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