2014年9月30日 星期二

價值觀與人生觀

92121慈濟大學專題講座,本文由慈濟大學通識中心整理轉載)

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內容:
    這是專題的課,我想用專題課的心情來講。我自己也在學校上課,所以就用上課的角度來看這樣一個問題。我的題目是價值觀與人生觀,跟我上的課有密切的關係。我特別要聲明,我不想做道德的呼籲,也不想做主觀價值的灌輸。這只是做一個解析,最後的價值判斷留給各位自己斟酌。講義綱要應該每個人都有吧!因為那是通識中心臨時告訴我要綱要,我臨時擬的。裡面可能不是很周延,但是因為時間有限,所以供各位參考。那不是什麼真理,或者很嚴謹的東西。因為這個題目本身非常抽象,也有一點點深度,所以無法用直覺去了解。因為題目「價值觀」它本身就是蠻抽象、甚至帶有主觀性的東西。我想對一些理論性的東西,我簡單提一下。在沒有講之前,我先講些小的例子,再來看我們綱要上的問題
    我們常喜歡說轉念之間人不一樣、想法不一樣。我想大家最喜歡講的故事是「六尺巷的故事」。相傳在古代有兩家人住在隔壁,成天為了一個圍牆吵架。有一家哥哥在城裡當宰相,另外一家是個蠻有錢的商人,兩家為牆吵架不可開交。以商人的想法,認為這宰相弟弟是仗勢欺人;以宰相弟弟的想法是,你這商人有眼無珠,竟然敢跟宰相的弟弟吵架,最後宰相弟弟實在氣不過,寫了封信給哥哥,意思叫他哥哥給對方好看。沒想到,他哥哥回信只有很簡單四行字:第一句是「千里尺書為一牆」就是說迢迢千里一封家信,就為一面牆;第二句話說「讓他三尺又何妨」;後面兩句說「萬里長城今尤在」、「唯獨不見秦始皇」這四句話很清楚告訴弟弟:你在爭什麼東西?生不帶來,死帶去。他弟弟本來跟人家爭的不可開交,後來看到這四句話,馬上想法全變了!豁然開朗跑到隔壁,告訴隔壁的人說:「你說這牆是你家的?」隔壁的人當然說:「當然是啊!」他說:「給你,你要給你,我再讓三尺給你。」這商人一聽嚇一跳,想說昨天還在吵,今天還讓三尺,一定有什麼陰謀。結果到處打聽,到底在耍什麼陰謀。有戶人家告訴他,人家這不是什麼陰謀,人家哥哥在城裡當宰相,人家見過世面,不想跟你爭這個東西。這商人一聽,你以為我沒有見識?結果跑過去說「這個我不要,我也要讓你三尺」結果呢,兩個都不要那面牆,都要讓三尺。這就是「六尺巷」這個地名的由來。這個例子其實滿簡單的,轉念之間價值全然不同,所謂海闊天空。你要爭,大家爭有形,爭的不可開交、你死我活;大家不爭,整個世界好像都不一樣。
    好吧,這是非常簡單的一個例子,這例子讓你想到什麼?就是價值問題。我再舉一個我個人的例子:以前我家裡非常窮困非常窮困,那是真的不是自己渲染,所以大學根本沒有錢。當時唯一能的就是東海大學,因為它全部免費,還有工讀制度。所以去學校一開始,我就要工作。東海大學一開始,只有兩個學院:理學院和文學院。理學院剛蓋好,地下室都沒有燈,而我負責打掃理學院,每天吃完晚飯去掃地下室。當時九月風好大,大肚山風好大,又冷,個人提著水管、水桶、拖把,個人到地下室去掃,好暗、好恐怖,但不得不掃。掃上來,捲個褲管滿身濕的,站在理學院的大門口,遠方看著宿舍燈火通明,我的同學在那裡有說有笑。那聲音雖然很遠,但是我聽的好清楚,想到自己沒有錢唸書、這麼冷的天個人這麼暗、背著那麼多的水管、拖把,這樣掃地。人家有錢人在宿舍有說有笑,當時真的悲從中來。我把這個故事感受告訴學生,學生第一個反應:「老師你當時怎麼感覺?老師你有沒有反抗社會的心態?」我說沒有。我真的當時想:「天將降大任於斯人也」,沒有誇張,但現在我可能不這樣想了,因為社會環境變太多了,價值觀會受影響。當年我真的這樣想,那種人真的蠻多蠻多的。當時轉念之間這樣想,實在非常氣人,社會非常不公平。所以我常對學生說:「你的價值對你應該是蠻重要的,最好適合你的環境。你善用環境、善用價值,對你應該蠻有幫助的。
    我長話短說,我想告訴同學,如果你非常幸運生長在一個環境非常好的家庭,不愁吃不愁穿,你快快樂樂得過一生,你真的要覺得你好幸運好幸運,上天實在對你好公平好優厚。但從另一個角度,你要覺得悲哀,因為人類心靈上可以感受的東西,你感受不到。倒過來,如果你生長在一個非常窮困的家庭,甚至於你可預期你有生之年翻不了身的家庭,也許對生活上,你實在非常難過,非常不幸,但在心靈上你要覺得你實在太幸運了!太得天獨厚了!只有這種家庭你才能體會到什麼叫做相依為命、真情的可貴。家人可能都沒有東西吃,一點東西互讓,那種感覺是什麼只有你能體會到刻骨銘心是什麼。我常常喜歡引用孟子那句話:「空乏其身,形弗亂其所為」,然後經過「動心忍性,增益其所不能」這些增益,都是心靈而不是感官的。如果你生長在一個好的家庭,你真的可以有非常好的感官享受,但是你在心靈上,可能你是有所失的。但你生長在快樂的家庭,你也沒有必要自我做賤,或者自找痛苦。你這是心靈上的不幸,感官的幸運。生長在痛苦的環境,你可以想心靈上,造物者真的對你實在太優厚,你要善用它。
    你價值選對了,你真的不必哀怨。但最悲哀的是你生長在痛苦環境,卻羨慕人家有錢的生活。我可以告訴你,你會兩頭落空。因為你感官的得不到,你心靈的也得不到。你在幹什麼?你在跟自己過不去。多少人走上這條路?這不是跟同學唱高調,是真的。很多人不會利用自己的環境、自己的人生觀。價值觀不能配合你的環境,不能善用你的價值觀,等於說你沒也知識、沒有判斷力,對價值觀沒有正確判斷力、正確分辨,你會自己跟自己過不去。我跟同學講一個更簡單的例子:有很多同學可能去打工,我常常非常反對這種東西。但有些人家庭環境需要打工,你也不能說打工不好。但這怎麼辦呢?坦白說打工就是為了錢、為了利。你學了很多社會經驗,有所成長,我不能說它不好。你在技能上、社會經驗上、感官上,確實是成長;但在心靈上你複雜了!心靈跟感官是不一樣的東西,技能跟心靈當然更不一樣,心靈上我們希望純潔,但在感官上當然希望接觸很多有不同的經驗、不同的感受,當然在技能上你可以精益求精,那你到底在這一生你要怎麼看?這兩一個在生活上,你如何讓它更好?在心靈上你如何讓它更純、更真?那這是很難的一件事。所以有時候我會告訴打工的同學,你的價值不要投進去,那只是工具、那只是方法,你人生的目的意義到底在哪裡?人生有他一定的意義,說的蠻神聖崇高,但再神聖崇高,你也不能脫離現實,因為生活感官也不是毫無意義,兩個價值不同而已。
    你怎麼樣不要因為一個而失去另外一個。沒有感官,談心靈是空談,等於說你生活過不好、生活過不下去談什麼心靈?但如果你一直投入在生活的改善,那你的心靈又怎麼保持那個非常可貴的純真?所以我有時候會告訴同學,當你有必要去從事一些說起來蠻俗氣、蠻實際、庸俗、賺錢的事務時,你要怎麼去調整你的價值?我說那是轉念之間的問題,如果你今天去實際工作,你不要把它當作最高的價值。那價值屬於蠻低層次的價值。我講一個不該講的例子,那是實際的例子,轉念之間的問題有點罵人,但不是故意。有個學生去打工,家裡非常窮,那還是我介紹去打工的,就在我以前上班地方打工。那時她很窮,正讀大三時,那打了兩三天,我中午休息去看她打的怎麼樣,她看到我淚汪汪說:「老師我不想再做了」而且哭得好像蠻難過的,我把她叫到旁邊。她說:「老師我不要、我再也不想打這個工了」她幹麻勒?她在福利社端發生什麼事呢?因為大廚公開罵她:「虧你是個大學生,連個都不會端!」女生為唸書,打工被羞辱很難過,不想打了。我說:「打下去,不要辭!因為你告訴我這個理由,所以我要你做下去。我說,如果你再聽到師傅說這樣的話,你馬上要告訴自己,就因為我是大學生,所以端不好。你因為很會端,所以你當這個吧!」就是這個轉念之間,如果你要把低的當作高的,那是你自己的問題,當然我們不應該把職業分高低。
    我們再舉一些例子來說:其實心靈的東西,是人類蠻可貴的。我們說「心甘情願」。問你說心甘情願為了什麼?如果為了「利」心甘情願,那你的生活還是感官的;如果你為的「利」是崇高神聖的,那就是心靈層面的。這裡比較難分的是感情的東西,任何層面可能都可以分兩個不同的或更多。我今天的價值觀主要是談到感官跟心靈的區分,所以我想簡單的說。我上課的時候跟同學講過一些簡單的例子,比如說天下無不是父母。父母怎麼可能不犯錯?傳統中國講的是心靈,不是講感官價值,不是講客觀事實。大家也知道客觀事實,父母可能會犯錯。因為講的是心靈。若父母事實上錯了,我都算它對,除非這個錯對他有傷害。比如說父母不懂這個東西吃了對他不好所以吃了,這種有傷害我們告訴他。其他有關人的問題,父母錯,算對他一片孝心啊!不要怪他。
    因此這句話的解讀應該從心靈價值的解讀,我們對於古詩的解讀,常常會有這樣的落差。為什麼很多人去罵傳統東西?它可能轉念之間沒有轉過來,所以有時候跟同學談到有些老一輩喜歡看的影片,像阿信,學生就會問老師:「你真的喜歡看這個片子嗎?」我說:「這不是喜不喜歡,這裡面有它的價值意義。」學生說:「老師你不覺得阿信有被虐待狂嗎?」我說:「你怎麼這樣講?」你不能說學生錯,但你要想她為了什麼?因為阿信不在乎她的感官,她在乎的是心靈。像這樣同樣的問題,看你怎麼解讀它。所以像理則學的課,我們講價值問題,我們就問學生說,母親節的時候台灣媒體喜歡報導說台灣媽媽辛苦指數相當高,好像很不好。你從感官來看,當然媽媽的辛苦值得我們去重視,甚至要想如何改善。但心靈上,媽媽可能不是重視她的辛苦,她寧願我做牛做馬,只要我的小孩乖巧、孝順、有成就,她再辛苦都願意。媽媽不是要求輕鬆、要降低她的感官辛苦指數。她可能更擔心她心靈上的辛苦,像小孩不聽話、不孝順等等,或者沒有成就、沒有前途。也許我們的社會當中,很多人更重視心靈,不重視感官。所以有的學生老祖母在鄉下,因為家境不好,為了替讀大學的孫子籌錢,委身替人家帶小孩、洗衣服。如果有個老祖母她很有錢,讓她的孫子讀大學,這看起來沒有很理所當然,但比較顯現不出她心靈上的價值。因為這種價值雖然也很好,但是透過感官的付出跟他願意犧牲自己的感官,讓孫子去唸書這樣心靈的東西,是不一樣的。
    心靈的顯現常需要透過否定感官,才可以突顯出來。我們在感官上也可以呈現心靈,但意義不同。因為他的意義沒有純心靈高,今天我們沒有辦法詳細去分析。當然心靈也有很低層次的、也有高層次的,有的是跟感官有關,有的是靠否定感官去突顯出來的心靈價值,我們就用這很簡單的例子把它突顯出來。另外我們的綱要提到個人的跟集體的問題,當然我們講的不是政治上的,是個人價值跟集體價值的東西。近來西方特別強調個人價值的追求,但不是自私自利,人家是公平的、合理的追求。但傳統中國非常反對,他不是要你追求集體的價值,而是道德上的價值,不能講個人。課堂上我喜歡跟同學講個人不等於人,個人再多也不等於人。這個概念如果沒有聽懂的話,就沒有辦法講下去。個人是個別化、特殊化之後叫做個人,人沒有個別化特殊化叫人。是什麼造成人個別化、特殊化?原因當然很多,簡單說跟人有慾望、還有與環境很有關係。因為環境跟個人慾望,所以產生個別化、個人化不同。那「人」的意思是說,比較不管環境、個人、慾望、感官,就保存原來的人。中國文化一直想把個人回歸到「人」,把個人化個別化去掉,就回歸到人。
    其實價值是集體的概念,我現在用簡單的例子來呈現這個問題。很多人會隨便說「每個人心中有一把尺」這句話。聽起來很簡單,但這句話至少有三個完全不同的意思。第一種是這把尺以人為基準,每個人都不同;第二種說法是每個人心中都有一把大家相同的尺,屬於社會共同而有的尺;第三種是人性的一把尺,只要是人都有。這個文字上雖然都叫一把尺,但這三把尺可能都不同,甚至相反。你的那把是個人化、個別化的一把尺,意思是衡量自己所要的、衡量你的環境、你的主客觀關係,來選擇對自己最有利、做最好的判斷。或者那一把尺是人所共有的尺,來衡量你離它有多遠。衡量你是否過於自我,是測你離開人的標準的距離。這三把尺是不同的,但我們常忽略掉「每個人心中有一把尺」這句話。好吧,我想用這樣點到為止,因為綱要上我有做一些比較理論上嚴肅的說明,但口頭講的時候,盡量用些小例子帶過去。
    另外,我們如果得去分辨人有很多很多不同的層面,所有的思想家、哲學家都非常重視人;而科學家、社會科學家很重視集體或個人。思想家、哲學家喜歡重視「人」,甚至重視比人更高的自然,這是哲學問題;若只有重視人,那是思想問題。那現在,可能大家要分辨一下「人」。一般思想,哲學喜歡分析人,最簡單來說,人有生理,而自然科學非常重視研究人的生理,生理包括組織、分泌、腦力、智力。我把腦力、智力當成人的物理現象,我把它歸到生理那裡去;心理就是感官層面,人的一些直覺反應跟行為反應都是心理層面。心理層面是社會科學研究的,生理是自然科學研究的人。把心理跟生理加起來,都適用以科學研究人,不管自然科學、社會科學研究人的生理、心理。如果研究人的心靈,就屬於人文的東西。心靈不能用觀察、歸納做證明,它只能用領悟、感受,用演譯、用推理,那這推理過程,我今天就不談。
    心靈跟心理很難分,在傳統中國它不用「心靈」這個詞彙,它用「心」。現在我們都用「心靈」,用心靈可能很容易跟另外一個靈魂相混,哲學家喜歡把它分成四個不同的性質:生理、心理、心靈,跟靈魂。靈魂這種東西比較特別,因為有人不相信有。靈魂指的是把生理、心理、心靈放在一起,就是活生生的人,包括感官或心靈這種。但一般認為活生生的人,我們在看他,我們不看他的靈魂,什麼時候我們才看靈魂呢?活生生的人不在了,那時候我們才有靈魂的說法。那一般我們是這樣去分。前三生理、心理跟心靈,這三是活生生的人。當在靈魂與活人在一起,我們不去談。但當生命結束了,我們才去談靈魂。開始也許產生意義,或開始存在,但是有人不相信有這種東西,認為人就是生理、心理和心靈構成,沒有靈魂這種東西。它牽涉到信仰問題,靈魂這便成宗教的問題,可能一大堆靈魂的理論就跑出來了。
    你不相信有靈魂那這一部份,就不談了。我們現在對人做簡單的分析,這一部份因為會影響到我們今天談的,所謂價值觀問題。我們講的是人的價值觀,不是講其他物的價值觀。人的價值觀就是一般認為人認為什麼是真理。一種是哲學家、信仰家,把自然、宇宙當作價值,這意思是人只是自然宇宙的一小部份,所以人應該不要以人為界線,應該活的超越人道、自然、宇宙。那中國的道家就想把人帶到這個境界,認為人不要只活在人要活在真理。因為這樣太矮化了人,看人怎麼能夠看這麼狹窄的定義?應該看人來自自然、宇宙,接受自然律所規範的。我們應該活的不違背自然律,而不是違背人,應該跟自然律合而為一,才是人生意義價值。這種意義超脫人的價值非常高,我們把他說這是哲學的價值。裡面包括宗教在內,它也屬於超脫人的,因為他相信人之上,還有神、有天。造物者、起源者,我們把它籠統概括為超越人的定位。一個有價值的人,活著不該以人為限,應該超脫到人之上的標準,那是最高的價值。第二價值是活的像人,我們不談人之上、我們是人嗎?我特別講的人,不是個人、不是社會、不是很多人的問題。人到底是什麼?這是人文的,沒有辦法用觀察的科學實證,沒有辦法觀察、歸納,我們只能用推想、從有形推到無形去。我們可觀察的個人、所有人,都有共通的本能,或者是潛能。由這樣推,有共同的本能或潛能,一定有共同的本性,否則,怎麼能產生這樣的特點呢?所以人活著要合乎這樣一個特質,但我們常常還會這樣區分。
    我們今天以「人」為價值,我們就不要去重視有形的東西。人是抽象的東西,簡單來說中國文化喜歡談天理人欲之爭。中國文化喜歡說人欲,就是後天的,就是個別化、特殊化的。具體的說是和動物相同共有的特性,那天理就是良知、良能,純心靈方面。一般動物有,但可能不強,而人類特別強。有的低等動物可能什麼都沒有,只有感官、只有生理或者心理。不會追求神聖,不會追求偉大、崇高。所以中國強調人應該把跟動物共同的地方去掉,因為那一部分也是天生的本能。但是那一部分跟動物相同,對於人來說,就是不純的人。跟動物不同的或動物沒有或特少的,就是所謂的良知、良能。因為動物都有慾望和感官,那一部份我們不值得重視,你重視就等於人變成了動物,同樣的價值我們要追求特有的純心靈。中國人這樣講,我們不能說沒有道理,這是一種分法。但是西方一直不能接受這樣的東西,認為本能的東西都要加以肯定。他們認為我們的慾望都是與生俱來的,為什麼要說慾望就比較不值錢呢?為什麼跟動物一樣,就要說它不值錢呢?所以西方反對這種說法,從紀元前的四世紀到五世紀,柏拉圖提出的人的靈魂,就有所謂慾望這一部份。慾望扮演慾望該扮演的、理性扮演理性該扮演的、感情扮演感情該扮演的,這是把它們三個做一個非常好的調和而已。
    西方一開始就沒有主張把跟動物相同面去掉,但中國同一時期認為動物面應該去掉,才能顯出人跟動物不同、才能顯出人特有的價值。西方之後還有很多變化,我們今天不講這個,但我們提醒說,對人的價值定義有所謂追求自然宇宙法則,這西方也有。西方在紀元前二、三世紀,他們追求自然律。這部分中國也有,但中國主要的價值觀是儒家影響下來的。如果你去突顯跟動物的共同面,不嚴重他說你小人,嚴重他說你是禽獸;克制得好,他說你君子,克制的很好,他說你是聖賢,這個觀念影響非常大。有人說道家影響我們非常大,道家追求超脫要跟自然合而為一。但道家影響是消極面的,他的影響是要我們解脫。道家可以讓我們安身但沒有立命,價值觀帶有立命的效果,不是只光給你安身過這一生。它要讓你活的有意義,所以道家不去強調人本意義,認為人只是一個自然現象,就照著活下去。但儒家認為活著要有意義,它的意義是強調要安身,也要立命。這是我們今天不得不提出來的,因為道家、儒家影響我們非常大,這兩家真正影響價值觀是儒家。
    到目前為止,這是關於綱要上有些人性的解析跟價值的關係。另外,綱要上提到一些問題,其實有些是重複的,不過要強調一個東西,就是為什麼人類要塑造?所謂價值觀其實也許是為理想,是為需要,所以綱要上提到社會價值。我要提到這個問題,社會價值在塑造的時候,一個原因可能為了理想活著,這非常神聖有意義。如果,人類今天沒有塑造價值觀的話,那人很難找到標準,因此價值觀變成維繫社會一個非常重要的因素。如果人類完全用本能維繫社會,那社會解體。因為人跟禽獸一樣,用生物本能、用體力、陰謀詭計,那這社會跟野獸世界沒什麼不同。人類會思考很多,因此不願意社會變成這樣。人類基於不能用生物本能互相維持,因為那樣誰的安全幸福都保障不了,所以基於這個需要,人類透過很多智慧去塑造價值,去提昇改變大家原始生物本能,所以才會搞出這一套。因此談到價值問題,我們要考慮的問題是,為什麼當時這樣一個動機,去塑造價值?
    其實動機都是消極的多,都是為了解決問題需要。那關於這個提昇問題,人類要運用跟動物不同的部分去提昇。有一些考量點,我想這個講義上有,就是說我們怎麼樣考量這個問題。第一個可能就是要注意到,怎麼樣讓我們去提昇個人?如何提升到社會?不要完全停留在個人,要提昇要考慮整體社會,如果大家都不考慮整體,那人可能跟動物一樣,很難維繫。不過,社會到底還是人所組成的,到最後還是很難找到大家都能接受的一個標準。你說社會採用多數的,但多數同意的標準其實技術方面可以改變。我今天可以讓少數變成多數,用欺騙都有可能。用社會多數、少數衡量來找到共同標準,是方法之一,但不穩定。大家都想辦法在方法上來設法,西方他們方法非常重視公平、合理、正義,但是很難停在一個絕對的標準,因為它是相對的真理。所以有的社會像中國,想辦法找一個絕對的標準,就是人如果個人能提升到社會,已經不錯了。如果你再提升到一個絕對的真理、絕對的標準那就沒有話說。問題是人到底是什麼?那就是人不能講個別化,不能講特殊化,因為每個人都不一樣,你要找到人性。天生人性那是比較沒有後天性的,沒有個別化,用這個作標準,比較穩定,比較沒有話說。
    那有人說,那人更高也來自自然,也可以提升到自然,到哲學,那這是一個標準,那我們定價值你可以這樣提昇。第二由有形提升到無形。人類有感官,感官比較能分辨是有形世界的東西,就是我們科學處理的有形社會。我們感官處理一大堆,有視覺、嗅覺、聽覺,都是屬於感官讓我們了解、判斷,甚至改變很多東西。我們知道,在邏輯層次上,越具體越有形越複雜,差異性越大,層次越高,越抽象、越概括,越沒有差異性,越容易找到共同點。因為它是一種概念、一種感受、一種絕對的真理、一種無形的法則。所以有時候人類的價值,為了避免紛爭,會故意的把有形的變成無形價值。常會有些原則從個人到社會到自然法則,從有形到無形,對人來說也一樣,我們可以把它提升到生理,到心理,到心靈,到靈魂。那越來越抽象,大家比較沒有爭執。你講生理,大家都有不同的需要;你講心理,雖然有相同,但是還是有不同;你討論心靈比較相通,你討論靈魂那都不相同。我們把價值定在靈魂,那現世一切都不重要。什麼不公平、一切的痛苦、一切的什麼,都不重要,來世才是重要的。那大家比較有共通點,但靈魂牽涉到有人信,有人不信,在我們可以感受到的就是到心靈,至少可以提升到這裡。
    那在時間上價值怎麼提昇?大部分都從短時間提升到長時間,那最好提升到永恆價值,所以價值是有高低。由以上這些原則,來塑造價值,越高越容易找到共同點,能夠對社會產生一個共同的標準。大家依照以上這些方向,來找到一個如何讓人類社會可以維持一個標準,那價值原則上就是這樣一個性質。不過價值也不是我們隨隨便便依照原則就把它創出來,其實人類早有價值的營造,要配合當時很多條件。例如自然環境、生態環境,還要考慮當時社會需要,還有個人需要,就是說我們前面講的一些問題。當一個國家民族早期在定價值時,如果不合需要,可能還會帶來更嚴重的衝突。
  人類早期定的價值,不是隨意定,否則可能要付出代價,你的社會可能會解體,個人會迷失,甚至會失去意義,無法維繫。這個問題,短時間沒辦法談。我們在清朝末年,接觸西方就犯這個錯誤,因為西方社會它有它的考量,我們只是看當時西方提倡科學,很不錯,以為追求個人很好,但是我們沒有那樣的條件,所以走上那一條路,會使我們價值發生問題。坦白說,中國人為什麼生活壓力那樣大?因為人口跟資源不成比例。我們人口占地球上五分之一,但資源分配非常可憐。所以當初我們定那套價值,有它的原因。各位有興趣,就看看古書,為何聖賢講出一大堆?當時他們所考量的,不是以自我的喜好為出發點。以孔孟的智商,不可能提倡出這種克制慾望的價值觀。但是外國,它可以以人為出發點,因為它的環境跟人口壓力沒有那麼大,他們大可走感官,沒有什麼不好。
    考慮環境之後,你要清楚價值本來就是強人所難的東西。我們知道人類的特質大致來說可以分為感官跟心靈兩大類。感官跟心靈都是我們與生俱來的本能,因為我們人類也是動物的一種。造物者給我們這些很特別的特質,但這些東西又是跟感官相同的東西。所以中國講的很好,每人生下來都面臨天理人欲之爭,那就為難我們一生下來,給我們滿足,然後又告訴我們心靈要正要純,所以很為難。追求感官價值的人,他們是很合乎直覺的人性。但是心靈是隱藏的,所以西方文化屬於強勢文化,因為它順應人類的感官需要,當然顯得強勢、容易接受。中國文化要去壓制慾望,這不是我們能去選擇的。這一部份我們不談,我們的祖先爭論的很厲害,意思說如果你要走上感官這條路,那子孫一定會殘殺。那到底會不會毀滅?不知道,但是我們現在有這樣的隱憂,因為歷史不能看幾十年,我們這樣幾千年下去,誰敢說中華民族不會自己殘殺?因為實在太可怕,有人憂心忡忡,假定台灣現在經濟下去了,年輕一代什麼事不能做。大陸十三億人口,共產黨管不了,全跑到都市去,那會怎麼樣?如何讓大家不要因為慾望感官得不到滿足而殘殺?這可能很難。
    價值要塑造,如果你塑造感官,比較容易。你塑造心靈或者靈魂,都不是很容易。但是心靈是最難的,因為你必須說明為什麼要克制慾望,你還要把真理人性一起陶冶,透過教育慢慢培養。所以一個價值的重要性,是人們要求自己去追求有意義、有價值的東西,這是我們今天要講的東西。如果價值沒有塑造,那人類就會回到所謂的原始本能。這是非常可怕的東西,接下來我想提到今天的另一個人生觀的問題。人生觀不過是我們對價值的一種偏向,以及對人生的一種態度、對行為的取向,我想把它具體點講。關於價值取向問題,比如說有人人生觀重視養生,有人注重養心。完全養生很要不得,把身體養得很建康,但是有任何煩惱它就避開,即使親戚發生了嚴重的事,他八點就要回家睡覺,我不知道你們能不能接受這樣的東西。養生包括心理保持快樂、平靜,不必為了生活奔波。其實也很多人重視養心,精神保持非常輕鬆,一種心靈的養心不要有太強慾望,不要有野心。換句話說養生,你可以看它偏向感官的或心靈的。我不知道你這一生來經營什麼?有些人來經營生活,有些來經營生命,我要讓我的生命很有意義,但這不是二分法,不是互相排斥。
    你可以看看自己的人生觀,比較偏向經營社會事業,或者經營生活,或者經營興趣。人生觀包括對社會和其他人的態度,這一部份我想比較容易瞭解,就不講理論。另外對於行為取向、積極消極,這只是人生觀的問題。底下把人生觀跟價值觀放在起來看,如果你沒有一定的價值觀,人生觀會顯得自由但空洞。但如果你的價值觀是混淆的,你的人生觀則會迷惘、迷失。最好是價值觀不但明確,而且屬於高的價值觀,例如靈魂等。如果你的價值觀是高的話,來定你的人生觀,雖然非常明確,但是你的負擔非常重,但是這種負擔會有意義,會有寄託。如果你的價值觀很明確,但是比較屬於層次低的,例如感官,其實也還好。它不是那麼痛苦,但是還算快樂。因為感官這種東西要透過公平競爭來決定勝敗,西方的感官價值非常強調過程的公平、合理、正當有意義,結果他們比較不重視在社會合理體制競爭下的成敗,你自己要負責。過程壓力就很大,再加上結果才能定出你的成敗。所以西方人一生可以賺好多錢,表示成功,但是過程是經過公平競爭,然後以錢來衡量。因為他強調這一部份,所以在過程你必須承擔很重的壓力,還要想到結果你可能還不能夠贏人家。所以你會沮喪,也會徬徨。
    傳統中國很少人隨便自殺,但是目標很清楚。雖然包袱很重,但不會輕易自殺,西方反而容易自殺。所以有些人說有了憂鬱症要減輕壓力,但是它可能是因為無聊自殺、空虛自殺,這不一定是好辦法。但是如果你給他更高價值的壓力,他不一定會自殺,所以給人類包袱是有意義的,他不一定會自殺,因此這個問題變成怎麼去考量、去選擇。價值觀分社會價值觀和個人價值觀,如果社會根本沒有價值觀,那人跟動物是差不多的。現在還有很多國家社會價值是停留在那裡,它沒有一定的社會價值觀。有價值觀的社會可能定在哲學、宇宙自然等等,但是我說過這不是自由可選。現在有個問題,如果社會價值觀有一定,那就會有一定的約束力、一定的寄託。這時候你的個人價值觀如果跟社會價值相同,你會被肯定。但如果相反,你會變成邊際人,但也許你的個人價值觀是對的。因為社會可能是感官的,但你可能採用較高的價值觀,這種情況你可能會被孤立,但是你的生命很有意義。如果你跟社會價值完全相同,你也可能懷疑公平就好嗎?合理就對嗎?不夠神聖吧!那這可能就是問題了。但真正會發生問題的是你自己或社會根本沒有價值觀,或者社會的價值觀是混淆的,台灣社會現在是這樣。
    現在讓我們再回到人生觀。其實人生觀就在我們社會當中,你自己採用什麼樣的人生態度,包括對自己和生命,也可能價值觀混淆,所以各位,人生觀是很難定的。我想簡單提供一個參考,我常喜歡講要怎麼去看人生?現在的西方把人生看做是一個過程,認為每一階段很成功,加起來就是成功,不要犧牲哪一個階段。三歲時,你就哭得很像三歲、十三歲玩泥巴、二十三歲你就挑戰成功、六十三歲你就在養老院。每一階段不要想太多,這是西方的觀點。傳統的中國把人生看成旅程,蓋棺才能論定。這種情況前面都要犧牲,三歲不能哭、十三歲要奮鬥不然沒前途、二十三歲要奮鬥、六十三歲才享受人生的成果,前面的意義是為後面。有人說中國人的人生觀是倒吃甘蔗,西方則有點正吃甘蔗,是兒童的樂園、年輕人的戰場、老年人的墳墓。有時說起來很感傷,如果你去養老院,很清楚就是等死。因為工作人員都是在做他們的工作,為你服務不是為了你。你說好不好呢?在西方,你不要想太多,你要看你的價值觀能不能跟你的人生觀配合。在中國,我們傳統的東西沒有完全丟掉,所以你們很多壓力可能不是來自競爭的壓力,而是人情的壓力。因為有些家長愛子心切,關心過度。但是西方很少父母拿小孩子去比較,他們認為要尊重每一個人。現在我們是傳統加西方的東西混合,這讓我們無法負荷。這種「舊瓶裝新酒」的傳統東西,很難洗淨。傳統的價值已經變成一種遺傳,大家也不必太難過。像日本雖然現代化,可是價值仍偏向傳統,沒有完全西化。所以我們如何在價值跟個人人生觀找到平衡,那我們要去面對它。
    我想最後簡單的給大家一些參考:人生不要怕苦。興趣很重要,這是好。如果你要西化,但你還殘存傳統那就有點問題。因為興趣是建立在文化價值上,對立性的科學的感官對於追求興趣比較符合。傳統追求有意義的個人,所有興趣的東西,幾乎都沒什麼偉大之處。偉大之處幾乎都是違背個人興趣的,但要提醒大家一下,不是違背個人興趣,就一定有意義。我做個比喻,你媽在你三歲的時候,晚上爬起來為你換尿布,她可能沒有興趣,但是她必須成功、勇敢的去扮演她該扮演的角色。所以你去實踐,就不要怕苦、怕難。但是你不必刻意去找你沒興趣來做,那樣子做賤自己沒有必要。
    我常喜歡講三種人生觀,假定我們今天從花蓮坐車到台北玩,這個人生旅程只有一次。沒有第二次。第一種人他一聽沒有第二趟,於是花蓮上台北沿途景色風光,他通通要看,一樣都不漏。這樣的做法,很累、很辛苦,但這趟旅程他緊抓著意義;第二種人他會罵說那景色有什麼用,所以他從上車就開始睡覺,旅途非常舒服,但是他什麼都沒有得到;第三種人他一樣罵人看什麼風景,但也罵睡覺的人,說他們浪費時間。一路上打橋牌,結果到了目的地,也是什麼都沒有得到。
    我今天講了三種人生觀你自己回去參考,看你是什麼樣的人,你以後想做什麼樣的人。演講就到這裡為止,謝謝。

2014年9月29日 星期一

短文分享

今天有多少孩子,既要美國式的自由又要中國式的寵愛,却没有美國孩子的主動又失去了中國傳統的孝道。
然而這批孩子進入社會後,既要美國式的公司福利又要中國式的鐵飯碗,却没有美國員工的自律和中國傳统的忠誠。
從小討價還價,長大後失去原則,該講情的時候講理,該講理的時候說情。
這是我們現在許多家庭教育缺失理性成分的結果。

劉墉
【這段話值得轉】 没有擔起你的責任,就不要伸手要自由

2014年9月28日 星期日

2014年「數學活動師」培訓研習營
您,曾經跟孩子玩過數學遊戲嗎?
您,希望每一堂數學課都充滿歡笑聲?

透過數學好好玩的活動師培訓
可以讓您…
在活動中奠基孩子的數學概念!
找到孩子學習數學的亮點!
打亮數學教學的品牌!

募集全國熱血數學老師…
一起投入和擁抱 2014 數學好好玩活動師的行列!

²  培訓宗旨:
國際級數學大師林福來領軍,培訓數學老師以有趣、實作的數學奠基活動取代僵化制式的計算練習,具體的協助學習數學準備不足之學生學習數學,以期每位學生都能成功的學習數學。

²  培訓地點與時間:
1.     花蓮場時間:103年10月18日~103年10月19日
           地點:國立東華大學(花蓮縣壽豐鄉大學路二段1號)。
2.     台中場時間:103年11月01日~103年11月02日
           地點:國立台中教育大學(台中市西區民生路140號)。

²  報名與活動詳情請至國立臺灣師範大學數學教育中心http://mec.math.ntnu.edu.tw/上查詢:

腦力補給

2014/09/28
難度:
一天晚上,趙先生和趙太太邀請錢先生、錢太太、孫先生、孫太太到家裡吃飯,
飯後他們便一起打牌聊天。一聊之下,發現其中有一位最近中了彩券,樂不可支。
從他們當晚的互動,已知以下內容:
  1. 中獎者的配偶在當晚打牌輸了。
  2. 趙先生有心臟疾病,不能劇烈運動。
  3. 錢太太當晚和另一位太太聊得起勁,都沒有一起打牌。
  4. 錢先生和孫太太當晚初次見面才認識的。
  5. 趙先生打牌贏了,趙太太卻打輸了。
  6. 錢先生上週才和中獎者一起參加馬拉松比賽。
請問,那位幸運的中獎者是誰?
◎本題引用自遊戲學校,網友mightqxc提供


看答案(先動腦想想,再看答案,腦力才會增加喔!)

2014年9月27日 星期六

數學霧煞煞 都是母語惹的禍    【經濟日報╱文/編譯任中原】2014/09/27
那一種語文最適合學習數學?研究顯示,中文、日文、韓文及土耳其文中的數詞都比英文更簡單,也更能表達數學概念,能讓學童更容易學習數數字及算術。
心理學家與教育學者都認同「與數學相當的語文」最有利於學童學習數字。最近多項研究指出,英文字太過複雜,削弱了學童學習數數及算術的能力。美國西北大學教育與社會政策學院教授傅森及中國數學教育專家黎野平,在中國與美國學校針對中文與英文的差異做了數十年的研究;他們指出,中文只有九個數字名詞,而英文中卻有數十個獨特的數字詞。問題就從11這個數字開始。英文的11有獨特的名稱(eleven),但中、韓、日文中11就唸作「十一」,更容易理解,能更清楚的顯示出這個數字的數值位置,也更凸顯示數字體系是「十進位」。研究顯示,英文的數字詞在超過10之後,便不能清楚標明數值的位置;而且從13-19這些數字,例如17(seventeen),是7在前,1在後,容易使學童把17誤認為是71。當演算多位數的加、減法時,使用英文的學童很難理解兩位數字是由「10、20」等十位數與「1、2」等個位數字的組合,因而較容易出錯。傅森博士指出。這些似乎只是小問題,但由於使用英文來學習數字時,需要經過更多的「心靈步驟」來解決問題,便會造成更多錯誤,並使操作記憶能力枯竭。許多東亞國家使用中文的一年級學童在用「湊十法」來做加、減法時,都比用英文的學童更加自然。例如9+5,可以掰成9+1+4。「湊十法」其實是引導學童進入多位數加、減法的強有力工具。現在許多美國教師都已加教「湊十法」,且許多州都已要求小學一年級的學童要用「湊十法」來做加、減法題。全球65個國家的學生在參加國際數學成就競賽時的結果顯示,美國高中學生的數學能力排名第30,中國及南韓學生領先群倫。2014年的一項研究中,比較59名用英文的加拿大人及88位土耳其人的數學能力(年齡從3歲到20歲半不等),結果發現使用英語者明顯不利。土耳其學雖得到較少的數字及計算指令,但卻能藉由操作數字板遊戲來提升數數的技巧。研究主持人雷菲瑞表示,土耳其學童靠母語可以「引導他們能夠更快學習數學」。這種數學成就差距,當然有比語文更複雜的根本原因。中國老師都會花較多時間來對學生解釋數學概念,且會要求學生做較難的習題。香港教育研究院及香港大學的研究指出,父母們在日常家居生活中,也會花較多時間來投入與數字有關的事物及遊戲。幼稚園幼童也比美國幼童更早學習加法及數數。何謂湊十法?幼童開始學超過十以上的加減法時,可以在其中一個數字補上另一個數字,湊足為十,是算術中湊成整數最簡單的方法。譬如:9+5=9+1+4=14。
OECD成員國,青少年數學能力排名。

2014年9月26日 星期五

數學科普讀物推薦(一)

數學大騷動:在意想不到的地方發現數學

推薦:曾明德老師林壽福老師



書名
數學大騷動:在意想不到的地方發現數學
作者/譯者/繪者
作者:柯拉.李、吉利安.奧瑞立
繪者:維吉尼亞.格瑞、江長芳
譯者:俞璿
出版社
究竟出版社
出版年月/版別
20087月初版
頁數
154
用途
■學生自行閱讀        □師生共讀與討論
□教師自我成長        □教學資源參考
主要內容
□數學史      ■生活數學     □跨領域連結
□學習方法    □教學方法     □數學解題
□數學思考    □數學遊戲     □數學繪本
□其他                       
內容簡介
本書從教育局長的命令~「從今天開始,取消數學課!」開始,讓本書的主角山姆面臨學習生涯中最大的挑戰。他要設法說服教育局長,拯救他最喜愛的數學!全校師生的見證之下,山姆逐一說明數學隱藏在生活中:運動中有數學、繪畫中有數學、音樂、自然和遊戲中都有數學——原來我們生活的樂趣和數學息息相關!
儘管山姆的主張逐漸獲得大家的認同,頑固的教育局長還是堅持數學沒有必要。最後,一個意想不到的數學算式,改變了教育局長的決定……
本書作者用心地佈置了扣人心弦的故事情境,並用生動活潑的語調來抒寫,讓人忍不住一頁接著一頁讀下去,不知不覺就看完了。
推薦理由
本書有豐富的數學與生活相關的題材,不但有趣也說明了數學是有用的。同時配合上本書的主角山姆〝用數學〞成功地保住了數學課,這樣的結局會使學生對數學的看法與態度產生很大的正向轉變,值得一讀。(尚待補充)
同系列讀物簡介
《數學小精靈》
作者:漢斯.安森柏格  譯者:席行蕙  時報出版社

《誰的頭上亮了燈泡?看故事,玩數學》
作者:徐任宏  時報出版社

2014年9月25日 星期四

古巴比倫根號2

都是天平惹的禍
      現在的七年級國中生學習等量公理,正在等臂天平、沙包、砝碼操作中經由視覺觀察,形成抽象的等量觀念。是否想過,如果換作不等臂的天平,那麼會發生什麼奇妙的事呢?
       昌爸先說個奇怪的故事,阿濃在鎮上經營藥材,他用的天平還跟人家不同,奇怪的是天平兩臂長度是不一樣長度的。客人上門時,他總要提出二個稱重量計價的方式,由客人自己選擇。方法一是「由客人自己抓取藥材,再交給阿濃平分成兩份,再將其中一份放入左盤,砝碼放入右盤稱取重量;另一份則放入右盤,砝碼放入左盤稱取重量。就以兩次稱重的砝碼重量和,依時價付錢」。方法二是「依照客人要購買的藥材重量等分為二,再分別使用左盤稱取原藥材的二分之ㄧ重量;使用右盤稱取原藥材的二分之ㄧ重量,以兩次稱重的砝碼重量和,依時價付錢」。

      如果阿濃的不等臂天平,左臂10公分長,右臂20公分長。狀況一是,你到阿濃的店裡抓的藥材重8兩,由阿濃平分成相等兩份,依照方法一,將其中一份放入左盤,砝碼放入右盤稱取重量;另一份則放入右盤,砝碼放入左盤稱取重量。就以兩次稱重的砝碼重量總和,依時價付錢。
狀況二是,你告訴阿濃要買8兩藥材,由阿濃分別使用左盤稱取4兩重;使用右盤稱取4兩重,就以兩次稱重的砝碼重量總和,依時價付錢。
如果是狀況一,根據槓桿原理(參考下圖),砝碼重量總和是8+2=10,你需要用10兩重的費用購買4+4=8兩重的藥材,顯然很不合算,你吃虧了。
 
如果是狀況二,根據槓桿原理(參考下圖),砝碼重量總和 4+4=8,你用8兩重的費用就可以買到2+8=10兩重的藥材,顯然是你占便宜了。
       
 
如果鎮上知道這個秘密,怪人阿濃還不換一隻等臂天平,或者再想一個更好的方法,否則是要吃虧關店的。
         其實這道理不是很難理解,如果阿濃天平的左右臂長度分別為 a 與 b  (公分),其中 a < b 。狀況一,客人抓取 2x  兩重藥材,阿濃 將 x 兩藥材放左盤,根據槓桿原理知右盤需要放入兩重的砝碼,使其平衡;將 x 兩藥材放右盤,根據槓桿原理知左盤需要放入兩重的砝碼,使其平衡。砝碼總重是兩,因為 (ab)= a22ab+b2 >0,且不等臂即 ab,又 a2+b> 2ab ,因此 。所以狀況一的砝碼總重兩是大於2x兩重的,這時以砝碼總重計價,以多買少,當然是對買方不利的。
而狀況二是先以x兩重的砝碼分別放入左右盤去稱取薬材,這樣所稱得的藥材總重是。由先前推演,已知,所以這時是以少買多,當然是對買方有利的。

2014年9月24日 星期三

多媒體教學資源分享:圓周角與圓心角

圓周角性質




本教案由英國牛津大學出版社,贊助牛津大學在中學(國中)教育(GCSE Maths)所作的。
本教案可以
1. 學習圓周角與圓心角的關係 
2. 拉動圓上的點、或測量角度,來觀察
資料來源:Barrie Galpin and Jay Timotheus.
翻譯:李睿紘
檔案下載:<http://goo.gl/iguPG4>


文章轉貼自: TI Education

2014年9月23日 星期二

2014年9月21日 星期日

善用假設,發揮邏輯思考減少可能性,就可以找出那唯一解

2014/09/21
難度:
精密設計過的選擇題組,每題的答案互相影響;善用假設,發揮邏輯思考減少可能性,就可以找出那唯一解!
以下十題單選題只有唯一解,請問十題的答案各是什麼?

Q1:第一個答案為B的問題是哪一個問題?
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (E)6

Q2:唯一連續兩個有相同答案的問題是:
(A)2,3 (B)3,4 (C)4,5 (D)5,6 (E)6,7

Q3:本問題的答案和哪一個問題的答案相同?
(A)1 (B)2 (C)4 (D)7 (E)6

Q4:答案是A的問題的個數是:
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)4

Q5:本問題的答案和哪一個問題的答案相同?
(A)10 (B)9 (C)8 (D)7 (E)6

Q6:答案A的個數和答案什麼的個數相同?
(A)B (B)C  (C)D (D)E (E)以上皆非

Q7:按字母順序,本問題的答案和下一個問題的答案相差幾個字母?(A和B相差1)
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 (E)0

Q8:答案為母音字母的問題有幾個?(母音字母:AE)
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (E)6

Q9:答案為子音字母的個數為:(子音字母:BCD)
(A)質數 (B)階乘數 (C)平方數 (D)立方數 (E)5的倍數

Q10:本問題的答案是:
(A)A (B)B (C)C (D)D (E)E
◎本題引用自遊戲學校,網友chkkch提供


看答案(先動腦想想,再看答案,腦力才會增加喔!)

2014年9月20日 星期六

基北、中投、高雄3區會考 增10級量尺分數

基北、中投、高雄3區會考 增10級量尺分數
為避免12年國教免試入學明年超額比序比不出高下、必須同分增額錄取,教育部決定在會考的3等級、4標示之外,增加10級的量尺分數,供基北、中投和高雄這3區考生超過3萬名的就學區使用。

教育部長吳思華昨公布明年12年國教免試入學改革方案,他表示,明年志願序將改採「群組計分」,同分錄取的情況會比今年嚴重,部分地區會考分數必須增加10級量尺分數來分出高下。

教育局表示,明年免試入學超額比序各項目全部比完,若還是同分時,將新增以會考成績10等級「量尺分數」決勝負。換言之,會考除「3等級、4標示」外,還將以答對題數多寡細分成10個等級。

教育部國教署副署長王承先說明,「量尺分數」從0題開始計算,比如國文科共48題,平均答對題數29題,在答對29題以下僅粗分3等級,中後段成績的學生並不受量尺分數影響;答對30題至48題之間的考生則依成績細分成7等級,提升中前段考生之間的鑑別度。

王承先說,今年比序「塞車」最嚴重的是B段的學生,比如基北區5B、作文4級分,同分的學生就有5千多名,假如使用「量尺分數」重新區分,同分的人數就可以降至57人,可解決分不出高下的問題。

台師大心測中心模擬,今年同分增額少有前段成績考生,而以高職中段成績的考生居多,職校專業科班多僅12班,只能錄取50100人,增額錄取很麻煩。

教育部也強調,並非全國都可以使用量尺分數,只有學生數3萬人以上的就學區,即基北、中投、高雄區可以使用。

對此,高雄市教育局長鄭新輝表示贊同,他說,高雄區明年將採取志願群組計分,日前做過模擬,同分者會比今年更多,若能利用量尺分數,有利學校分發。
但屏東縣教育處長顏慶祥則認為,會考成績3等級、4標示已經把學生分7等級,現又分成10級,根本違背國教精神,會讓考生陷入分分計較的魔咒。

2014年9月19日 星期五

補救教學探討

補救教學探討-以直角座標單元教學為例 

 【臺中市國中數學輔導團/東山高中 朱弘信】 

在國中階段的數學學習單元中,直角座標系統相較於其他較為抽象的學習主題,無疑是具體而簡單,只要透過學生對於一維數線的先備經驗善巧引導出二維平面的概念,並精確定義座標數對及象限的表示方式,再加上反覆練習令其精熟學習,相信學生對於座標系統概念的形成以及基本題型的解題應該毫無困難。 但在教學經驗中,由學生學習過程中的反應以及學後評量的回饋來看,結果並不盡然如此,對於低成就的學生而言,仍會出現諸如錯置x,y座標、搞不清楚數線正向、象限定義等等的迷失概念。究其原因,就如Ischta Lehmann在「學習動機:決定孩子學習成敗的關鍵」一書中所說的:「欠缺興趣就是欠缺與學習教材之間的橋樑」,傳統教學方式容易讓學生覺得國中數學枯燥無味,引不起學生學習興趣、學習動機低迷,因而導致學習成效不佳,達不到預計的教學目標,這種現象,在低成就學生身上尤其明顯。 如果能用有趣的方式來呈現教材,那麼即使是對數學毫無興趣,甚至有學習障礙的學生,對於基本數學概念的學習,也能有相當的成效。本篇案例中,配合有趣的多媒體教材及數學遊戲來進行補救教學,以提升學生的學習興趣與動機,讓學生在有趣的學習氛圍中,逐漸建構出二維直角座標系統的概念,並藉由遊戲來精熟學習,進而提升教學過程中的學習成效。

2014年9月18日 星期四

數學符號起源

數學符號的起源
數學除了記數以外,還需要一套數學符號來表示數和數、數和形的相互關係.
數學符號的發明和使用比數字晚,但數量卻多得多. 現在常用的有200多個,初中數學書裡就不下20多種. 它們都有一段有趣的經歷.
在很長一段時期內,人們用p表示plus(加),用m表示minus(減). 當今通用的“+”與“-”最早見於鉛印的瓦格涅爾的《算術》(1482年)及韋德曼的《各種貿易用的最優速算法》(1489年)之中,後被數學家所襲用.
乘號曾經用過十幾種,現在通用兩種. 一種是“×”,最早是英國數學家奧特雷德1631年提出的;另一種是“· ”,最早是英國數學家哈里奧特首創的. 德國數學家萊布尼茨認為:“×”像拉丁字母“X”,因此反對使用“×”而贊成使用“· ”. 他自己還提出用“  ”表示相乘,如今這個符號應用到集合論中去了.到了18世紀,美國數學家歐德萊把“ ×”作為乘號.他認為“×”是“+”斜起來寫,是另一種表示增加的符號.
“+”最初作為除號在歐洲大陸長期流行,直到1631年英國數學家奧特雷德用“:”表示除或比,另外有人用“—”(除線)表示除. 後來瑞士數學家拉哈在他所著的《代數學》裡,才根據群眾創造,正式將“÷”作為除號.
平方根號曾經用拉丁文“ radix”(根)的首尾兩個字母合併起來表示. 17世紀初葉,法國數學家笛卡兒在他的《幾何學》中,第一次用“  ”表示根號.“√”是由“radix”的字頭r變形而來,“—”是括線.
16世紀法國數學家維葉特用“=”表示兩個量的差別. 可是英國牛津大學數學、修辭學教授雷科德覺得,用兩條平行而又相等的直線來表示兩數相等是最合適不過的了,於是等號“=”就從1540年開始使用起來.

2014年9月17日 星期三

【教學資源分享】天秤圖像化:解二元一次方程式

利用天秤圖像化解二元一次方程式




本教案可以拖動下方的兩個箭頭,(分別代表x和y),在數線上來改變其數值大小;可觀察上方天秤的平衡狀態!

資料來源:TI數理學習機,美國&加拿大網站 
翻譯:李睿紘
檔案下載:<http://goo.gl/RBzQc9>


資料來源: TI Education

2014年9月16日 星期二

數學名家語錄

把不同的事情看成同一件, 這門藝術叫數學。」「把同一件事情說得不一樣,這門藝術叫文學。」
「邏輯用於證明,直覺用於發明,沒有直覺,就像按語法寫詩,語法都對,卻沒有思想。
沒有已經解決或尚未解決的問題,只有或多或少解決了的問題。」 --龐嘉萊(Henri Poincaré)--


數學之所以比一切其他科學受到尊重,一個理由是因為數學的命題是絕對可靠和無可爭辯的,而其他的科學卻經常陷於被新發現的事實所推翻的危機之中。數學之所以有高聲譽,另一個理由就是數學將自然科學實現定理化,付予自然科學某種程度的可靠性。
不要擔心你在數學上遇到的困難;我敢保證我遇到的困難比你還大得多。
Do not worry about your difficulties in Mathematics. I can assure you mine are still greater.
提出一個問題往往比解決一個問題更重要,因為解決問題也許僅是一個數學上或實驗上的技能而已。而提出新的問題、新的可能性、從新的角度去看舊的問題,卻需有創造性的想像力,而且標誌著科學的真正進步。     
 --愛因斯坦(Albert Einstein)--
「音樂是一種隱藏的算術練習,透過潛意識的心靈和數字交流。」 

--
萊布尼茲(Leibniz)--