2016年2月2日 星期二

數學史上新發現最大質數竟達2233萬位數!數字長度超過65公里

許多人在求學階段最痛恨的就是數學,而說到數學,在數學中您一定學過「質數」,在我們學習質數時,我們知道數質必須大於1,且僅整除1和本身,而數值越大的數字成為質數的機率越低。但您知道目前最大質數的數字是多少嗎?
根據《每日郵報》(Daily Mail)報導,最近美國密蘇里州一所大學的電腦,發現了「最大質數」,竟是「2的74207,281次方減1」(2^74207281-1),數值高達22,338,618位數。由擁有20年歷史的「網際網路梅森質數大搜索」(Great Internet Mersenne Prime Search, GIMPS)的庫柏(Curtis Cooper)教授透過電腦算了31天才得出的結果。刷新了2013年所發現的2的57,885,161次方減1(2^57885161-1)。


因特網梅森素數大搜索(GIMPS)中的庫柏(Curtis Cooper)教授透過電腦算了31天才得出的結果。(圖/播吧截圖)
因特網梅森素數大搜索(GIMPS)中的庫柏(Curtis Cooper)教授透過電腦算了31天才得出的結果。(圖/播吧截圖)
而這次算出的新最大質數,比起2013年還要多出將近500多萬位數,有專家表示下一個質數可能會達到上億位數。而數學家早就證明「質數」有無限多個,最早的證明則出現在公元前300年,希臘的數學家歐幾里得(Euclid)所寫的《幾何原本》就已經記載其中,並提出少量質數可寫成「2的n次方減1(2^n-1)」的形式,這裡n也是一個質數。但是目前人類已知的素數很有限,因為數字越大,要發現新的素數就越困難。
不過,很多數學家曾對質數問題進行過研究,17世紀的法國教士馬丁·梅森就是其中成果較為卓著的一位,因此後人將「2的n次方減1(2^n-1)」形式的素數稱為「梅森素數」。隨後,以梅森素數的形式,最大素數的記錄被不斷刷新。
2016最新發現「最大質數」,高達「2的74207,281次方減1」(2^74207281-1)。(圖/播吧截圖)
2016最新發現「最大質數」,高達「2的74207,281次方減1」(2^74207281-1)。(圖/播吧截圖)
1876​​年,數學家盧卡斯證明了2^127-1是當時已知的最大素數。這個記錄保持了75年,這是一個39位的數;直到1951年,借助於新出現的電子計算機,人們才發現有比79位數字的更大素數;1952年時,最大素數為2^2281-1,有687位數。
然而位數在1000位以上的​​素數到1961年才被發現,為2^4423-1,共有1332位數。從1951年到1971年的20年間,最大素數的紀錄被不斷刷新;1971年,美國數學家塔克曼在紐約州的紐克頓利用國際商業機器公司的IBM360/91型電子計算機,歷時39分26.4秒,算出了當時的最大素數2^19937-1,這是一個6002位的數字,它最前面的五位數是43154,最後面的三位數是471。
2016發現的質數數值高達22,338,618位數,將數字排列超過65公里。(圖/播吧截圖)
2016發現的質數數值高達22,338,618位數,將數字排列超過65公里。(圖/播吧截圖)
1978年10月,世界的新聞機構都報導了以下消息:兩名年僅18歲的美國高中生諾爾和尼科爾使用CYBER174型計算機找到了第25個梅森素數:M21701;2008年8月,美國加州大學洛杉磯分校(UCLA)的計算機專家史密斯(E.Smith)通過參加了一個名為「因特網梅森素數大搜索(GIMPS)」的國際合作項目,發現了第46個也是最大的梅森素數2^43112609-1,該素數為2的43,112,609次方減1,有12,978,189位數,如果用普通字號將這個巨數連續寫下來,它的長度可超過50公里!而這一成就被美國的《時代》雜誌評為「2008年度50項最佳發明」之一,排名在第29位。
據英國雜誌網站報導,最近一次質數發現為美國中央密蘇里大學數學教授柯蒂斯·庫珀(Curtis Cooper)領導的研究小組於2013年1月25日發現了已知的最大梅森素數——2^57885161-1 (即2的57,885,161次方減1),該質數有17,425,170位,如果用普通字號將它連續打印下來,它的長度可超過65公里呢!

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