三角形數
![]() 1、3、6、10、15、21、28 .....是一列三角數,如果以Tn表示第n個三角數, 則Tn = n(n+1)/2。 |
![]()
(圖一) 是T3 + T4 = 42 的圖示,如果推廣之,可得 Tn-1+ Tn = n2 。
這是因為 Tn-1+ Tn = (n-1)(n-1+1)/2+n(n+1)/2=n(n-1+n+1)/2 = 2n2/2 = n2 。 (圖二) 是 2T4 = 4 × 5的圖示,如果推廣之,可得2Tn = n(n+1)。 這是因為2Tn=2n(n+1)/2 = n(n+1)。 (圖三) 是 T2×4=2T4+42的圖示,如果推廣之,可得T2×n=2Tn+n2。這是因為 T2×n=(2n)(2n+1)/2 = n(2n+1)=2n2+n = n2+n+n2 = [2(n2+n)/2]+n2 =2Tn+n2。 |
![]() 同學可以試試說明以下關係式: 1. Tm+n = Tm + Tn + m×n
2. 如果 n > m ,則 Tm + Tn = Tn-m + m×(n+1)
|
沒有留言:
張貼留言