112-2 國中數學領域召集人會議暨增能研習活動(3/3)

【辦理時間】113年5月20日

【研習講師】彰化師範大學 施皓耀退休副教授
【研習地點】google meeting 線上研習 
【研習議題】113會考數學題解析
【參加人員】本市各校數學領域召集教師+本團輔導團成員
【研習流程】 
  13:10~13:30 主席致詞/與活動說明
  13:30~14:30 數學會考命題解析(一)
  14:30~16:30 數學會考命題解析(二)
  16:30~ 回饋表與線上簽退

【研習內容】

       一開始由本小組領召鄭校長清埄開場，鄭校長表示今年會考圖表題仍佔很大的份量，今天特邀請長期陪伴本市數學老師專業成長的CA教授，針對昨天剛考完的113國中教育會考的數學考題進行解析。

       接著專任輔導員許校紋教師進行業務報告，校紋教師表示這幾學年以來，每學年均都安排三場數學領域召集人的專業成長研習。109-110學年我們著重於素養試題的命題與編纂，在CA教授帶領下，我們不僅為素養命題訂定規準，更感謝各校領域召集教師熱心參與，提供許多素養命題，因此本市的素養命題示例題本誕生，可謂開各市之先例。111學年起數位學習風起，因此數學領域召集人的專業成長研習調整為培養領域教師數位教學應用的能力，當然數學本科專業依舊與時並進。113學年度輔導團即將進行改組，接下來或有人事異動，計畫或許改變，但我們精進教學的目標不變，領域召集人研習將改為專業成長社群，我們依舊繼續協力同行。邀請本市國中數學教師們踴躍加入本市line群組「臺中數學一家人」及時常關注數學領域輔導小組的部落格文章，以接收最新相關研習資訊。

        本日重頭戲上場，CA雖於今年2月退休，但他對數學教育的熱忱不減，持續帶領大家獲得最新數學教學資訊。CA表示今天除了對今年數學會考題目進行解析，評價試題的好壞與否之外，更重要的是教導數學教師如何針對題目進行解題教學。

        這次會考的數學考題總括來說，題目大多不錯，考題主軸都在數學知識上，且包含生活情境的應用，該考的重點幾乎都有考到，但難免有遺珠之憾(函數只考了一題)。

        CA認為判斷一個考題是否有素養有4個要項：題目內容正確嗎?有提問的需求嗎?情境設計合理嗎?數學概念有考到嗎?

        接著從試題思考如何進行教學，從辨識題目的數學概念核心，再到尋找適切的解題方法進而思考如何進行教學。

        CA自第1題至第20題逐題進行解析，當中點出部分題目略有的小瑕疵，過程中CA不斷強調對考題進行「轉譯」與「標記」來使題目簡化進而推論出解答。       

        第5題CA強調讓學生自行轉議題目尋找規律，並帶領學生進而比較規律間的差異； 第8題科學記號使用位值表是穩妥的教學方式；第9題請老師思考使用長條圖或折線圖表現較為適當?CA認為第17題是很棒的一到題目，輕巧的題目卻能考出三角形的大角對大邊的性質。第18、23題圖形的比例不合，會誤導學生思考。第19題選項和於思考邏輯，設計細膩。

        非選第1題是很符合生活情境的一道題，但是提問方式可以再改進，方形餐盒若改成圓形呈現或許更合適。非選2看似困難，但若能將圖形化在答案卷上進行適當且有效的標記，很快就能解出答案。

         CA最後對本次會考題下結論：CA肯定心測中心對題目設計的努力，改掉過去過於冗長的題目敘述，讓題目更精簡學生更容易判讀；另外題目著重考數學基本能力，而不用太過複雜的計算，綜上，這兩項改革將有助於數學成績減C。

       但是有兩項建議：非選1的題目設計很好，但是提問需再加強，另外幾何題的圖形長度比例嚴重失真，會影響考生判斷，若是因為不想學生用測量方式推導出答案，應該要加註警語，題型學生圖形僅為示意圖，不是正確的比例。

【國中數學】112學年度輔導團到校服務-大墩國中

【辦理時間】113年4月22日
【研習地點】大墩國中會議室
【研習議題】創新教法、有效教學策略分享
【研習講師】本團兼任輔導員 莊佶達教師
【研習流程】
    13:30-15:00 走在前端的數學教學
【參加人員】本市大墩國中數學領域教師+本輔導團成員
【研習內容】 

        本日輔導團到校服務兵分兩路，分別到大華國中及大墩國中，皆由副領召潭子國中蔡玉玲校長率隊，所以蔡校長得風塵僕僕連趕兩地給參與研習的教師勉勵。
        本場次由教學經驗豐富，且具有多種講師證照的莊佶達教師主講，在大墩國中大家長徐校長秀青的帶領下墩中的數學領域教師們踴躍參與。

         佶達老師首先就108課綱的素養導向課程的由來說明原由，從2012年台灣參與PISA測驗開素養導向之先，2014年宣布新課綱跟上素養潮流，2019年素養導向新課綱上路，但是突如其來2020年的新冠疫情造成大多時間的線上課程，導致素養教學的推進遲緩，但2022年PISA成績顯示台灣學生的表現於疫情期間逆勢成長！在世界各國平均都退步的情況下，台灣學生PISA 表現大躍進。雖然台灣學生交出漂亮的數學能力成績，卻存在著高度的「數學焦慮」。根據數感實驗室賴以威教授分析指出，台灣之所以高表現、高焦慮同時出現，背後因素可能有三：

        1.台灣學生投入大量的練習時間，換取成績

        2.普遍認為數學成績＝數學能力

        3.考試時間短但題目多，考試頻率又高   

    

        2019年素養導向新課綱開始以學生為學習主體，在一個情境當中，學生能活用所學的知識、技能與態度並實踐於行動中。這種取向，有別於以教師教學為主的「傳統導向」以及以學科知識學習為主的「內容導向」。

        接著佶達老師帶領在場的數學老師們就111年示例、 111~112 年會考題本進行題目分析，就各學習內容主題找出符合素養的歷屆考題的數量。再分析出素養考題常見的類別，進而聚焦未來會考應考準備方向。

        接著佶達老師分享命一份仿會考考卷，該掌握的原則，是對生活有感而命出的題目，或是為了命題而硬扣上生活情境，這兩種命題形式所產出的題目會大有不同。千萬不要落入為素養而偽素養的情境。提供老師幾個可以參考命題的來源：書商提供的資源、許志農教授的「非想非非想數學網」、賴以威教授的「數感實驗室」、因材網、國家教育研究院「素養導向教學與評量」...等， 佶達老師也提供兩個學生可以實作的素養試題網站。

    

        最後佶達老師分享使用科技融入教學的歷程，也分享他在使用科技融入教學後所感受到的優點及便利性，最後介紹幾款經常使用的好用教學工具。  

      

【國中數學】112-2 NHOM數學專業共備社群暨輔導員增能研習(2/3)

【辦理時間】113年4月8日
【研習地點】google meeting會議室
【研習議題】12 年國教核心素養教學示例分享
【研習講師】彰化師範大學施皓耀副教授
【研習流程】
     13:00~13:30 報到
     13:30~14:10 看CA談數學
     14:10~15:20 提問討論與夥伴分享
     15:30~           意見回饋
【參加人員】全體輔導團團員暨 NHOM 國中數學社群成員
【研習內容】

       今日社群活動內容主要請社群成員事先觀看CA教授談各單元的核心概念影片(分年級)，並且輪流分享近期在進行概念教學時所面對的狀況。

        首先惠雯老師提出利用生根教材在教授二元一次聯立方程式的解，由看圖形找兩直線交點座標來判斷聯立方程式的解，當交點座標非格子點時，會產生困擾。夥伴也接著分享在教授二元一次方程式圖形時，若使用變化率和起點的方式教，盡入函數教學較容易無痛銜接。

        麗玲老師提出教授等差數列單元由找規律開始進而導入一般項公式，並分享他在教等差級數求和時，利用積木來解釋等差級數的求和公式更具體易懂。

        惠珍老師希望知道教授立體圖形單元的展開圖時，有無適合的方式讓學習比較具體?夥伴們建議可以用CA教大家的剪開看看來判別，或用王郁茜老師寫的GGB程式來展示。

        賢松主任分享他如何教二元一次方程式用圖形找交點，尺規作圖及三角型的全等性質。

        廷吉老師分享他在教授二元一次圖形時使用多樣化工具，並推薦IPAD上的原生APP--DESMOS。

        校紋老師分享教授立體圖形單元前他先觀看CA講解的核心概念，再利用生根教材操作，弘信老師分享他自成一套判斷立體圖形展開圖的方式。

        佶達老師則分享他覺得讓學生自己動手操作，剪一剪、折一折之後才有感覺。

        大家共同結論好的解題策略是引導學生如何進入思考狀態，而不是記憶老師教的解法，而切入學習單元的核心概念去引導學生如何進入思考狀態就是我們每次研習的重點目標。

【國中數學】112學年度專業支持夥伴協作計畫(3/3)

【辦理時間】113年3月25日
【研習地點】中平國中會議室
【研習議題】戰勝會考策略交流
【研習講師】本團兼任輔導員 朱弘信教師
【研習流程】
    14:10-16:00 戰勝會考策略交流
【參加人員】本市中平國中數學領域教師+本輔導團成員
【研習內容】 

        本次是112學年度專業支持夥伴協作的最終場，第一場在上學期由張廷吉老師對數學領域教師們分享「迎戰數學會考成為學習達人」，第二場由莊佶達老師對中平國中應屆考生們分享「會考數學百日維新 定B搶A」，下學期一開始加場，請數學領域教師們線上參與數學領域召集人會議暨「會考非選評分規準解析」增能研習。

        本日為這一系列蹲點協作最終場，開場由中平國中校長歡迎輔導團的蒞臨協作，專任輔導員許校紋教師亦把握最後一次與中平數學老師們共學的機會，簡單提示自己的武功祕笈。

        本日主講朱弘信教師上場與大家分享他教導學生如何戰勝會考數學。朱老師本日將分成「課堂教學策略」及「會考應試策略」兩部分與老師們分享。

        弘信老師認為「課堂教學策略」最重要的是提升學生的學習動機，很多人在國小數學學習已經產生跟不上進度的窘狀，到了國中學習數學就缺乏希望，以至於毫無學習動機、對教材普遍缺乏興趣。所以弘信老師一開始就會用實際的例子讓學生知道只要稍做努力會考成績就能達B，會考不偏科能得到較好的成績。接著弘信老師再分享他資訊融入遊戲教學、使用桌遊教學活動及教學媒材的經驗，感覺上確實能提高學生學習動機，但是需要花很多時間在做活動。

        第二部分「會考應試策略」中弘信老師分享歷屆會考題目分析、幾何圖解法及猜題策略。弘信老師將每屆會考數學試題前10題取材單元做整理並分析，想脫C達B的學生務必將這幾個單元的概念熟練。

        弘信老師曾在科學教育月刊中看到翁立衛老師發表的「圖在幾何解題中所扮演的角色」這篇文章，「圖是數學解題過程中重要的輔助工具，許多解題文獻指出解題者透過畫圖以瞭解題意或觸發相關知識」(Polya, 1957； Schoenfeld, 1979, 1980；Mason, Burton & Stacey,1982)，「更有所謂的圖解法，即強調畫圖本身就是一種解題的方法  」( 龐之垣，1999)。於是觸發了他研究幾何圖解法，他發現歷屆會考幾何題排除立體圖形及太簡單不須繪圖的題目，有極高比例的題目可利用幾何圖解法。接下來弘信老師帶領大家實際動手操作，並推薦好用的並且可以帶進考場的繪圖工具。

        會後中平國中的老師表示感謝輔導團這學年一系列的專業協作帶來豐富的資訊與老師們分享，大家感覺收穫滿滿，期待老師有不同的思維，改變教學提升學生學習成效。

【國中數學】112-2 NHOM數學專業共備社群暨輔導員增能研習(1/3)

【辦理時間】113年3月18日
【研習地點】google meeting會議室
【研習議題】12 年國教核心素養教學示例分享
【研習講師】彰化師範大學施皓耀副教授
【研習流程】
     13:00~13:30 報到
     13:30~15:00 12年國教核心素養教學示例分享

     15:00~16:30  數學新世界生根教材核心概念解析

【參加人員】全體輔導團團員暨 NHOM 國中數學社群成員
【研習內容】

        本日有幾位來自別的縣市的國小老師加入NHOM研習，他們參加研習的動機為想了解如何設計課程以避免學生銜接上國中後數學學習的斷層。

        CA輔導本團成員教學精進已有多年，一直以來團員與 NHOM 國中數學社群成員持續每個月都進行共備活動，經過一次次的討論，逐漸釐清數學概念，鑒於CA教授將退休，本團特將歷次CA談國中數學核心概念的影片收集成一個影音資料庫，置於classroom中，供全市數學教師學習。

          本次研習討論主題為方程式與函數，透過事前學員自行觀賞CA談方程式與函數的核心概念後，進行討論。首先由校紋老師分享他在教二次函數時刻監視如何操作，先將生根教材的PDF檔下在於平板，利用教材上的例子讓學生畫圖並感受圖形的變化，但是教二次函數圖形平移時，覺得生根教材使用上不順手，接著由洪賢松主任來分享生根教材在本處設計上的概念，並提醒如何使用這部分教材才能讓學生概念能更清楚。

          接著校紋老師還分享他使用AI在數學教學的經驗，他發現AI在數學解題部分表現不佳，尤其幾何解題更是無法達到預期，但是在出題方面AI倒是能提供很好的幫助。帥哥良表示先前準備數位教學公開課的教案時，AI提供不少的幫助。

         大家發現數學課本上對函數的定義強調的是對應關係，AI搜尋出的資料也是如此，生根教材則覺得函數關係不僅僅是對應關係，而是尤其規律性來判斷出後來的變化趨勢。

      賢松主任也分享他使用聲該教材在數列單元的方法，賢松主任認為使用生根教材最便利的地方就是不用自行想例子來發展概念，生根教材裡的編排都是符合數學概念發展且又生活化的例子，先用生根教材發展核心概念，隨時再加入一些自編或課本習作中的練習題，補充一些指稱、名詞介紹，扗用課本中題目驗證先前發展的概念，至於生根教材的使用方式是全用或部分用能隨心所欲調整。

        

【國中數學】112-2 國中數學領域召集人會議暨增能研習活動(2/3)

 【辦理時間】113年3月4日
【研習講師】北市國中數輔團榮譽團員 蘇進發 教師
【研習地點】線上混成研習 in 梧棲國中會議室
【研習議題】會考非選評分規準解析
【參加人員】本市各校數學領域召集教師+本團輔導團成員
【研習流程】
           13:00~13:10 報到

           13:10~13:30 主席致詞/與活動說明

           13:30~15:00 會考數學非選規準解析(一)

           15:00~16:30 會考數學非選規準解析(二)

           16:30~          回饋表與線上簽退  
【研習內容】

        本日研習主題為會考非選題評分規準解析，本日講師為石牌國中退休教師蘇進發老師，蘇老師長期擔任會考非選題批閱的核心教師，對於會考的命題趨勢及評閱方式鑽研許久，各縣市的老師爭先邀請蘇老師蒞校指導，本團專任輔導員校紋老師早在一年前就對蘇老師提出邀約，有幸能在今年會考前邀請蘇老師前來為台中市的數學領召老師們說明並分析，希望每個參與研習的領召在本日研習後能有所得，把所學習到的知識帶回學校指導學生並能與同儕分享。

       本日研習為服務更多教師及避免各地教師舟車勞頓到現場參加研習，特運用本團特長線上科技，以混成會議的方式辦理本次研習。

        蘇老師本日就非選試題評量目的及項目進入主題，接著針對評量能力、評分流程與評分規準、各等級評分規準描素說明，自108課綱實施後，也就是111年的會考非選題型也調整為強調素養導向的考題型態，評分規準也有所調整。接著再一次強調非選擇題作答時，必須使用黑色墨水的筆，如有書寫不清、污損或超出欄位外等情事，致電腦掃描無法清晰呈現作答結果者，其責任由考生自負，不得提出異議。

        為了讓參與研習的老師對非選試題評閱規準更有感，蘇老師以112年會考非選擇題為例，讓現場的教師進行實作，分別寫出3分、2分及1分的樣卷，接著說明本題的評分指引，再利用20份樣卷讓老師評閱練習。

        蘇老師做最後的重要提醒：非選做答一定要呈現過程，重要步驟，並說明理由，最後判斷答案。

        最後須格外注意：

        *作答於格子內(留心空間分配)

        *若需要題目圖形，請畫於答案格內

        *推論過程明確(因、果)

        *劃掉的內容是不評分的

        *課本有的性質可以直接引用(除非考此性質)

        *勿填(畫)額外話語(圖形)或留個人資料

        *自創符號 一路用到底且不與舊有符號衝突，例如𝐴𝐵𝐶=Δ𝐴𝐵𝐶 … (最好不要)        

        另外蘇老師介紹一個鮮為人知的非選參考試題及指引線上資源，在國中教育會考的網站上，成績計算項下的各科等級示例數學科中，有國中教育會考數學科非選擇題試題(樣卷公布)，裏頭有歷屆非選試題的評分規準及樣卷，老師可以研究參考。蘇老師也建議學校段考後，數學老師可在校內領域教學研究會中一起討論評分規準，讓試卷的評閱更一致化。