推薦加藤元浩的數學漫畫〈十七〉
洪萬生 臺灣師範大學數系退休教授
數學漫畫是小說 （mathematical
fiction mathematical fiction mathematical fiction mathematical fiction
mathematical fiction ）這種新文類（ genregenregenregenre ）的子類。
）的子類。 運用 小說的敘事媒介來呈現數學知識活動，本就可以降低閱讀門檻而拉近 小說的敘事媒介來呈現數學知識活動，本就可以降低閱讀門檻而拉近 小說的敘事媒介來呈現數學知識活動，本就可以降低閱讀門檻而拉近
小說的敘事媒介來呈現數學知識活動，本就可以降低閱讀門檻而拉近 小說的敘事媒介來呈現數學知識活動，本就可以降低閱讀門檻而拉近 一 般讀者與 （冰冷的） 數學知識
之距離。如果 距離。如果 距離。如果 吾人 進一步再運用 漫畫形式來普及 數 學知識， 知識， 那麼， 那麼， 在巨量圖像知識與思維環境成長的 在巨量圖像知識與思維環境成長的
年輕世代， 年輕世代， 應該更容易親近與 應該更容易親近與 接受才是 。特別是，當我們 打算提升 國民數學素養時， 數學漫畫
- 尤其是內容 紮實或敘事精彩的作品 –更值得我們 大力 推薦 ，因為它所凸顯的知識活動特色 ， 譬如 多元 敘事 與圖像思考 等， 正是一般傳統制式課堂比較不足的面向
正是一般傳統制式課堂比較不足的面向 。因此， 因此， 如 果我們打算規劃另類的高中特色課程，那麼數學漫畫 果我們打算規劃另類的高中特色課程，那麼數學漫畫 果我們打算規劃另類的高中特色課程，那麼數學漫畫
果我們打算規劃另類的高中特色課程，那麼數學漫畫 果我們打算規劃另類的高中特色課程，那麼數學漫畫 絕對值得列為首選科目之 一。
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〈十七〉 這一篇數學漫畫。它是 這一篇數學漫畫。它是 這一篇數學漫畫。它是 日本漫畫家加 藤元浩 （Motohiro
Katou Motohiro Katou Motohiro KatouMotohiro Katou ）所創作的「神通小偵探」第 所創作的「神通小偵探」第
所創作的「神通小偵探」第 38 集之第二篇 （附圖一） 。 其內容是 描寫 日本數學 家建部賢弘 （Takabe Takabe Takabe Takabe Takabe Katahiro, 1664Katahiro,
1664Katahiro, 1664 Katahiro, 1664 -1739 ）的時代，有關 的時代，有關 和算（ wasanwasan ）、 算額 （sangaku sangaku）（見附圖
三）、遺題 及病題 之故事 。
圖一：《神通小偵探》第 38 集封面
在本篇 漫畫 中， 作者（ 作者（ 漫畫家 ）塑造了一位 十三歲的數學
才女秋沙， 秋沙， 並且虛 構她與 建部 一起進行的 數學 知識活動。所有這些，都在 知識活動。所有這些，都在 知識活動。所有這些，都在 知識活動。所有這些，都在
知識活動。所有這些，都在 一座 倖存於二十一世紀的 祠堂 ，以算額的形式 ，以算額的形式 保留下來，因此故事情節遂有了令人 保留下來，因此故事情節遂有了令人 保留下來，因此故事情節遂有了令人
保留下來，因此故事情節遂有了令人 保留下來，因此故事情節遂有了令人 保留下來，因此故事情節遂有了令人 打算一探究竟 的張力。 這是十八世紀初的日本和算故事。另一條軸線則現代（二），
這是十八世紀初的日本和算故事。另一條軸線則現代（二）， 由 於促進市街經濟繁榮的需求，居民 於促進市街經濟繁榮的需求，居民 於促進市街經濟繁榮的需求，居民 在電視台的資助下，
在電視台的資助下， 打算 新蓋一座電影資料館， 蓋一座電影資料館， 但空間不足 ，勢必 ，勢必 得拆除那一座老舊的祠堂 ，而地主道門海次也已經跟電視公司 ，而地主道門海次也已經跟電視公司
簽好拆除合約 。
圖二：建部賢弘出題
這種文化保存 vs. 經濟發展的老梗，
因為 和算的加入， 而有了意想不到 的 張力 （tension ）。於是 ，作者為這個「神通小偵探」 系列故事所
塑造 的兩個 主要 角色 - 水原可奈（ Kana Mizuhara
Kana MizuharaKana MizuharaKana Mizuhara Kana Mizuhara Kana Mizuhara ）及燈馬想（
）及燈馬想（ Sou ToumaSou Touma Sou ToumaSou Touma ），在本篇中 就順著情
節（plot ）來參與 解數學 解題了。 根據 本系列漫畫的 角色 （charactercharacter
charactercharactercharactercharacter ）設定， 小 偵探 燈馬「 15 」；至於
」；至於 」；至於 另一位小偵探 另一位小偵探 水原呢，「 水原呢，「 水原呢，「 」因此，他們會 因此，他們會 因此，他們會 主動積極地解數學問 題，看起來是理所當然
。
故事一開始， 就是建部與秋沙注視著祠堂的最後竣工階段「 」 那麼，究竟是什謎題呢？
燈馬先是注意到此一祠堂周匝正十七邊形，入內參觀則發現秋沙所奉納的
燈馬先是注意到此一祠堂周匝正十七邊形，入內參觀則發現秋沙所奉納的 燈馬先是注意到此一祠堂周匝正十七邊形，入內參觀則發現秋沙所奉納的
算題。於是，故事再轉回十八世紀初的江戶。出身布匹店的次右衛門秋沙由於在
寺子屋的算數表現優異，教師彌一引薦她拜見關流名家建部賢弘。建部就當面出
題測詴秋沙的數學能力：
這一題秋沙一下子就解決了。緊接著，建部再出如下題目：
（參見附圖二）
這個題目雖然難度高出許多，但還是被秋沙在隔天就解決了。建部看了解答
十分滿意，決定將此一問題及秋沙之解製作成算額，因為「
」而這正是燈
馬在大約四百年之後所看到的那一塊。
現在，讓我們回來簡要說明日本數學史的一些片段。所謂和算，是指日本人
自創的數學品牌，它承自中國宋元數學之精華，尤其是天元術，但日本數學家推
陳出新，在（數學）武士關孝和（Seki Takakazu,?-1708）手上，創立了日本本土
的數學傳統。不過，關孝和的數學創作是從「遺題繼承」開始的。1671 年，澤
口一之出版《古今算法記》，見證了日本人理解宋元天元術的開端。澤口一之在
該書末也留下了十五道未解的數學問題，在1675 年由關孝和出版《發微算法》，
針對這些題目提出簡答，這就是「遺題繼承」的意思。後來，建部賢弘進一步在
1685 年出版《發微算法演段彥解》，詳細註解了師傅關孝和的解答。
圖三：關流算額
除了遺題之外，漫畫家加藤在本篇故事中，也讓秋沙引進求1 n x = 的n 個根
之「病題」（也就是「出壞的無解題目」），並且在高斯帄面上，繪製了許多以這
些根為頂點的正多邊形，而將這個故事帶到最高潮。原來，建部賢弘也認為這些
（大部份）虛數根並不存在，因此，「這是病題啊！」事實上，和算家所出的題
目如果被判斷為病題，通常會被視為學藝不精，而感到羞愧，譬如，在冲方丁的
《天地明察》（小說+電影+漫畫）中，主角澀川春海（或安井算哲）曾經在江戶
的村瀨義益私塾門口，張貼了一塊算學繪馬，結果被關孝和判定為病題，而引為
奇恥大辱。然而，在本篇故事中，漫畫家卻讓建部賢弘正面地評論說：
上述這個情節當然是虛構的。不過，小偵探燈馬最後評論說：
1796 18
19
17
原來，燈馬與水原希望從祠堂的設計圖（外觀正十七邊形），尋找任何蛛絲
馬跡，來證明祠堂的值得保存價值，以便挽救它被拆除的命運。這一設計圖之追
蹤，當然是小偵探所擅長的任務，而且也涉及幾何圖形（正十七邊形），因此，
偵探故事與數學知識活動遂有了結合的「正當性」（legitimacy）：「
」，而這一天總算等到了。
總之，這是一篇融入日本數學（和算）、歷史與文化的數學漫畫。就和算來
說，它尤其觸及兩個主要面向：遺題繼承與算額奉納，有助於我們認識日本數學
史。本篇女主角次右衛門秋沙，以及1 n x = 的求解及其與正十七邊形之關連等情
節，當然出自作者的虛構，也不無架空歷史（alternate history）的敘事。然而，
不同於遠藤寬子的《算法少女》或冲方丁的《天地明察》，本篇儘管文幅不長，
作者卻仍然提供足夠的篇幅，說明前兩個問題的詳解，以及有關1 n x = 的圖解之
討論。可見，作者（建築系出身）乃是基於數學普及的目的而創作。同時，由於
他的解說親切、清晰、流暢且容易理解，再加上漫畫的低門檻閱讀媒介，因此，
本篇堪稱是數學普及作品的上上之選，值得我們大力推薦！至於文中有一些極易
辨識的筆誤（涉及數學知識），我們就不在此細說了。
後記：陳政宏君為我介紹本書，讓我有機會認識數學漫畫之美，特此申謝。__
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