萬和期刊

在回答加..減..乘..除的由來之前 , 先稍為說明一下它們的出現時間先後 ,

依序分別是 減( - )、加( + )、乘( × )、除( ÷ )。

減號的由來 :

-    的記號原是船員使用桶中的水時 , 為表示當天取用的分量而以橫線做標記 ,

-    藉以代表減少的水量 。後來 , 減法便以 - 作為減的符號。

加的由來 :

船員們重新在使用過的桶內加水時 , 會先在原來的 - 記號上加上一條縱線 , 所以加法便以 + 作為加的符號。

乘號的由來 :

1631年, 英國數學家 威廉·奧特雷德(William Oughtred)、於1618年他所寫的附錄，和約於1628年的寫作， 1631年出版的書《數學之鑰》中率先使用 × 的記號 ,他把斜放的 + 字當作乘法的符號。

除號的由來 :

÷的記號有兩種說法:

一種認為該記號代表除法以 分數的形式來表示 ,

上方和下方的「．」分別代表分子和分母。

另一種說法則認為 , 除法以分數表示時 ,

橫線上下的「．」是用來與「 - 」區分的記號。

加減乘除等數學符號都是經過長期發展而形成，到了十七世紀得到廣泛的使用。

加法符號，開始使用的是英文plus的字頭p。

在德國，使用了相當於英語「and」的詞「et」。隨著歐洲商業的繁榮，寫「et」

也嫌慢，為了加快速度，把兩個字母連著寫，因此「et」慢慢地變成了「＋」。

減法也是同樣，使用英文minus的字頭m，而它也是為了便於速寫，逐漸變成了「－」。

英國的奧特雷德首先使用了「×」作為乘號。據說乘法符號是根據加法符號得

來的。

乘法運算是一種特殊的加法運算，所以將加法符號「＋」稍作變動，就變成了

現在的成號「×」。除法的符號「÷」是英國的瓦里斯最初使用的，後來在英國

得到了推廣。符號「÷」中間的橫線把上、下兩部分分開，形象地表示了

「分數」。

加號和減號：「加減運算是人類最早掌握的兩種數學運算 ，且載於人類最

早的文字記載中。古埃及的阿默斯紙草書就載有加號（Sign for Addition）

及減號（ Sign for Subtraction）：圖形向右走的兩條腿是加號，而向左

走的兩條腿是減號。古希臘的丟番圖以兩數並列表示相加，偶然亦以一斜

線“∕”及曲線“)”分別作加號和減號使用。

中間經過中國以工具計算，法國人許凱以及16世紀大多數數學家以拉丁語

及符號，到現在的德國人使用現在的加號及減號，到了1608年，德國人克

拉維烏斯於羅馬出版的《代數》一書內採用了“＋”“－” 號，意大利人

才開始採用這兩符號，但到卡瓦列里時代已很純熟。加號和減號算是人

類從以前到現在最早運用的數學符號，對人類算是很大的幫助。

「 + 」 號在公元1489 年，第 一 次在數學書中出 現 ，德國數學家

魏德曼在他所著的數學書中首先使用了這個符號。可是，從1514 年

荷蘭數學家荷伊克開始才正式為大家所公認，作為加法運算符號使用。

萊布尼茲曾提出用「∩」來表示相加，但這個符號現在主要運用於

「集合論」之中，表示兩個集的 「交集」，所以萊布尼茲的建議現時已

不被採用。

等號「=」最初是西元1540年由英國人銳考爾德(1510-1558年)開始使用的 。

他是英國牛津大學數學、修辭學教授。十六世紀法國數學家維葉特也曾使用

過等號「=」，但在他的著作中，這個符號並不代表「相等」的意思，而是

表示兩個數量的差別。到西元1591 年，法國數學家韋達在他的著作中大量

使用這個符號後，才逐漸被人們接受。但真正為大家所公認，並普遍地加以

使用，是在十七世紀以後的事了。這和德國數學家萊布尼茲的影響是有著密

切關係的，因為他廣泛地使用了這個符號。

絕對值符號：1841年外爾斯特拉斯首先引用“｜｜”為

絕對值符號（Signs for absolute value），及後為人們所接受，且沿用至今，

成為現今通用之絕對值符號。

於實教範圍內，他亦指出，複數之絕對值就是它的“模” （norm） 。

到了1905年，甘斯以“｜｜” 符號表示向量之長度，有時亦稱這長度為絕對值。

若以向量解釋複數，那麼“模”，“長度”，及“絕對值”都是一樣的。這體現

了甘斯符號之合理性，因而沿用至今。絕對值的運用是在於計算圖形長度

及角度時絕對必要的一個重要符號，因為現實圖形中並沒有負數的邊長及角度，

但是計算過程中難免會造成數字的變化而算出負數，這時絕對值符號就會是

一個重點。

符號π：「首先以符號表示圓周率的人是沃利斯，以字母“e”表示圓周率。

奧特雷德於1652年以比表示圓周率，其中π為圓周，δ為直徑。巴羅、格雷戈

里等人也採用這記法。到了1706 年，瓊斯引入π作圓周率之符號。歐拉於1734

年曾以p 表示圓周率，但兩年後，他亦採用了瓊斯之符號。而尼古拉．伯努利於1742 年給歐拉的信中亦採用了π作 圓周率。」而π也就代表3.14多沿用至今，但並不是所有的π都代表著3.14這個數字，3.14也只是一個近似值。

函數符號：「約翰．伯努利於1694年首次提出函數（function）概念，並以字母

n 表示變量 z 的一個函數；至1697年，他又以大寫字母 X 及相應之希臘字母

ξ表示變量 x的函數。」中間又有許許多多的人不斷的改良沿用至今。