路跑與數學

1.104年學測試題：大學學測下午考數學，今年試題很生活化，第5題利用目前正夯的路跑，評量考相關「係數」的概念

 

小明參加某次路跑10公里組的比賽，下表為小明手錶所記錄之各公里的完成時間、平均心率及步數：

 

 

 

 

 

	完成時間	平均心率	步數
第一公里	5:00	161	990
第二公里	4:50	162	1000
第三公里	4:50	165	1005
第四公里	4:55	162	995
第五公里	4:40	171	1015
第六公里	4:41	170	1005
第七公里	4:35	173	1050
第八公里	4:35	181	1050
第九公里	4:40	171	1050
第十公里	4:34	188	1100

 

 

在這10公里的比賽過程，請依據上述數據，選出正確的選項。

(1) 由每公里的平均心率得知小明最高心率為188
(2) 小明此次路跑，每步距離的平均小於1公尺
(3) 每公里完成時間和每公里平均心率的相關係數為正相關
(4) 每公里步數和每公里平均心率的相關係數為正相關
(5) 每公里完成時間和每公里步數的相關係數為負相關

【答案】： (2)(4)(5)

【出處】： 第二冊第四章  數據分析

【測驗目標】：資料判讀與相關係數的性質

【試題解析】：(1)Í：「平均」心率之最大值為188，但不一定為「最高」心率

(2)™：由資料中知，除「第一公里」與「第四公里」
每步距離略大於1公尺，其餘均小於1公尺
故此次路跑，每步距離平均小於1公尺

(3)Í：由資料中知，幾乎完成時間越長，平均心率越小，所以為負相關

(4)™：由資料中知正確

(5)™：由資料中知正確

故選(2)(4)(5)

2.美芳參加路跑健身賽，以速率6公尺/秒往前跑，花了90秒到達折返點，跑原路回來又花了75秒，她全程的平均秒速大約是多少？（用四捨五入法，求商到小數第一位）

答：全程有：90*6=540

所以來回是540*2=1080

1080/（90+75）=1080/165=6.5

 

3.路跑活動教案-數學

5分鐘

1.    介紹一些田徑界運動明星。

2.    探詢學生對田徑運動的喜愛程度：誰的田賽成績最佳？誰的徑賽成績最優？

家政教育

4-4-1 口頭回答介紹距離、時間、速度之基本概念，以及瞬時與平均速度之概念與計算方式。

10分鐘

1.    基本觀念：速度 = 距離 / 時間(  V = L / t  )

2. 瞬時速度：V = ΔL/ Δt

( V：瞬時速度，ΔL一秒鐘所走的距離，可用每步距離乘以步數計算，Δt：很短之時間，可用一秒鐘代替)

3. 平均速度：V_a = 2L / t

（V_a：平均速度，L：單程總距離，t：總時間）

A-3-06  口頭回答澄清一般人對去程與回程之平均速度的常見誤解。

5分鐘

1. 分別測量去程與回程之時間（去程t₁，回程t₂），計算去程與回程之速度（V₁ = L / t₁   ;   V₂ = L / t₂ ，去程V₁，回程V₂）

2. 計算 ( V₁ + V₂ ) / 2  ，比較其與前面計算之平均速度 V_a 之異同，說明何者是真正的「平均速度」。

分組，介紹學習單及路跑前之注意事項宣佈

5分鐘

1.    分組

2.    介紹學習單上的問題，提醒哪些需要測量之值。

3.    分發測量所需的工具：碼錶、計步器、筆。

4.    宣達安全規定（提醒其避免碰撞、跌倒，若體能不濟則不要勉強，不要破壞環境衛生）。

 碼錶、計步器、紙筆、 路跑，觀察及測量

30分鐘

1.    實際進行路跑活動，記得記下所有該量測之數值。

觀察路跑時的紀錄情形與運動精神

路跑結束，稍事休息，開始整理資料並計算，完成學習單之內容。

20分鐘

1.    路跑結束後，稍事休息，並補充水份。

2.    整理資料，計算並回答學習單上的問題。

查看學習單之結果

分組討論成果與經驗分享

15分鐘

1.    請各小組報告學習單上各項問題計算之結果，並且進行以下各項討論。

比較一下哪一組、哪位同學的瞬時與平均速度最快。

比較平均速度V_a 與( V₁ + V₂ ) / 2 之異同，討論平均速度為何不能用後者來算。

討論整個過程可能出現的誤差，及改善的方法。

2.  分享數學部份之外的其他感想，如環境之觀察，兩性之相互扶持，身體之保健，運動之精神等。