一百元的迷思

三個 朋友因公差外出需投宿旅館，他們共用一間房間，本來，他們每人各出一千元，湊成了三千元，付給櫃檯服務生三千元。後來，老闆說：今天慶祝台灣從SARS感染區除名，所以住宿費特價，只需二千五百元，吩咐服務生退還五百元。但是服務生卻私藏兩百元(這行為是不對的)，於是只把三百元還給三人，那麼，三個人每人只拿回一百元，1000-100=900 表示每一人只付了住宿費九百元。而 900 × 3 + 200 = 2900， 那麼還有的一百元跑到哪裡去了呢?
其實， 「900 × 3 + 200 = 2900」這個算式是沒有意義的，所以也沒有「一百元跑到哪裡了呢?」的問題。為何說「900 × 3 + 200 = 2900」沒有意義呢？



先問幾個小問題：
(1)這天住宿費特價是多少元？
(2)服務生私藏多少元？
(3)實際上，這三人共付出多少元？
顯然，答案 (1)2500元  (2)200元  (3) 2700元
也就是說，三人付出的費用=住宿費+服務生私藏費用，即2700=2500+200，原來服務生私藏費用已內含於三人付出的費用中了。因此，900 × 3 + 200是沒有意義。
有意義的算式應該是300+2700=3000，這表示「三人拿回300元，實際只付費2700元，所以他們原先付費3000元」。