【國中數學】111-2 數學新世界-生根計畫核心素養教材共學共備實踐解析(二)

【辦理時間】112年4月10日
【研習方式】google meet 線上會議
【研習議題】關於推理證明的幾個疑問?

【研習講師】國立彰化範大學數學系 施皓耀(CA)副教授
【研習流程】
    13:50-14:20 關於推理證明的幾個疑問?(許校紋教師)

    14:20-15:30  CA教授解惑

【參加人員】本輔導團成員+本市NHOM國中數學社群成員
【研習內容】

       在NHOM社群召集人洪賢松主任簡單的開場後，由本團專任輔導員許校紋教師在鑽研幾何原本、數學新世界生根教材及多年的教學經驗中針對「推理證明」提出下列五點疑問，希望藉由今天的研習，可以由CA醍醐灌頂的解惑。

      問題1.推理證明是數學核心但為何沒有算?還是有另一種算?

      問題2.有感的實驗可以替代證明嗎?

      問題3.推理證明之前為何不用引用定義、公設、公理呢?

      問題4.推理證明有順序之別嗎?(幾何原本裡有)

      問題5.現代教科書或生根教材的推論邏輯與幾何原本的異同之處?

【CA解惑】

       知識的起源是經驗，經由推論而得，再由推理證明檢驗受否正確。推理證明是艱深難懂的，應該由數學家來證明，學生學習的核心是對概念有想法就好，可以由實驗操作來感受並確認觀念的存在，理解其背後真正的概念由來強過要學生去證明它。

       由討論平面上三角形SSS全等的操作過程中發現，已知兩的邊，決定第三個邊就是決定對角。不需要在學生感受知識的當下急著去證明它，先讓學生用直觀有感覺且認同後才開始證明。這證明也不是非常嚴謹的證明，只需要學生將知識背後的概念可以說清楚就行。

      「已知」一般來說指的是性質或定義，「公理」是大家都認同且拿來使用但卻無法證明出來的知識。「定義」是給一個集合的名稱做清楚的規範。「性質」則是可以用來檢核定義的另一種等價的方式。