正五邊形的長度數學謎題

正五邊形的長度數學謎題

答對率：60%

還記得暑假GS村謎之塔第一題的那個圖形嗎
這次要來做一個完全無關的(?)延伸題

已知外面大正五邊形的長度為1，求內部的小正五邊形邊長是多少?

mathlin(派大星星)2015-11-10提供（2015-11-10修改）

(3-sqrt(5))/2
2分之(3減根號5)

你答對了嗎？（答對與否不會公開，計算難度用）

解析

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作者：mathlin(派大星星) | 歷史版本

因為角AIB=108度，又AI=BI，所以角IAB=36度
因為角EAJ=角IAB=36度
所以角JAI=角IAB=36度，AI為角JAI角平分線
設JI=x IB=AJ=1-x(因為BCDJ和ABCF是平行四邊形)
利用內分比性質
1:1-x=1-x:x
得x=(3-sqrt(5))/2