九號球的排列

九號球的排列數學謎題

答對率：90%

今天的題目與撞球有關，有玩過撞球中的九號球的人都知道，
九號球在排球時，必須將 1 號球排在最前面，9 號球排在中間，2 至 8 號球位置不限，
因此共有 7! = 5040 種排法。

那麼今天的問題是，我們多加入一條新的排球規則如下：
1 號球不可與 2 號球接觸，
2 號球不可與 3 號球接觸，
3 號球不可與 4 號球接觸，
4 號球不可與 5 號球接觸 ......
也就是每兩兩相接觸的球，號碼的差距都至少要在 2 以上，
試問在此條件下，九號球的排法將剩下幾種？

newtc50(腦力逆襲)2015-06-13提供（2015-06-15修改）

來源：自創

28 種

你答對了嗎？（答對與否不會公開，計算難度用）

解析

我要編輯

作者：newtc50(腦力逆襲) | 歷史版本

由於 8 號球除了最後面的位置之外，
若排於其他位置，都會因為與 9 號球接觸，而違反新加入的規則，
因此 8 號球只能排於最後面，這樣一來可能的組合數量將會小於 6! = 720 種，
再從 720 種組合中，剔除掉不符合新加入規則的排法，
因此符合新加入規則的排法僅剩下 28 種，如下