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[愛數學]天天在用，卻很少人知道的數字故事

本篇文章由iMath愛數學提供


羅馬數字

羅馬數字是由古羅馬人所創造，而在十三世紀以前，歐洲各國幾乎也都是利用羅馬數字來紀錄，但由於書寫繁雜，所以是目前應用較少的數字，大多只見於鐘錶的時數表示。特別的是，羅馬數字並沒有「０」的概念，雖然那早在西元五世紀時就已經從東方傳入羅馬，但卻遭守舊的羅馬教皇禁止使用。而另一個原因是，羅馬數字本意是用來表示數字而非計算。

羅馬人最初以伸出一、二、三、四個手指代表一、二、三、四個物體；表示五個物體伸出一隻手；十個物體則伸出兩隻手。後來，羅馬人再於羊皮上記錄了這些符號，以畫出I、II、III來代替手指數目；一隻手（五個物體）寫成V，表示大指與食指張開的形狀；兩隻手（十個物體）則寫成「VV」，後來再改為Ｘ。至於更大的數字，拉丁文century的開頭Ｃ就表示了一百；C的一半代表五十也就是L；mille的開頭符號M就表示一千。最後綜合以上所述，羅馬數字一共有下列七個基本符號：

I＝1
V＝5
X＝10
L＝50
C＝100
D＝500
M＝1000

真正讓人感到繁瑣的是，羅馬數字在表示數的方法上有許多例外。原則上將若干個羅馬數字排成一列，各個數字相加的總和就代表了該數，例如22要寫做XXII。不過，當小位符號位於大位符號之前，小位符號就應該被減去，而同樣的符號最多也只能出現三次。例如4不能寫做IIII、而是得用(-1)+5、也就是IV來表示。至於像2469這樣的數值，寫起來就會是冗長的MMCDLXIX（1000+1000+（500-100）+50+10+（10-1））。而要表示四千時，就會在4的數碼上方加上一條橫線，用來代表原數的1000倍。


阿拉伯數字

廣泛流傳的阿拉伯數字與目前阿拉伯人使用的數字

我們熟悉的阿拉伯數字其實是由印度人所發明。在西元3世紀時，印度的科學家巴格達發明了阿拉伯數字，之後阿拉伯人征服了印度的旁遮普地區，在發現當地的數字和計數法更為簡單出色後便加以利用，並將之傳入西班牙。到了西元13世紀，普通歐洲人也開始採用阿拉伯數字（在此之前是使用羅馬數字）。不過，當時的數字形狀與現代的阿拉伯數字還不完全相同，事實上有許多語言都引用了阿拉伯數字系統，也都根據自己的語言字體進行改造，目前被廣泛使用的則是以歐洲文字所改造的阿拉伯數字，和現在阿拉伯人所使用的外型也截然不同。

阿拉伯數字最初同樣沒有0的概念，直至西元9世紀的瓜廖爾石碑上才有0的記載出現，一般相信是深受佛教大乘空宗的影響，該宗教由印度龍樹及其弟子提婆所創立，強調「一切皆空」。


中文數字

中文數字在阿拉伯數字傳入以前被廣泛使用，又有大、小兩種寫法，小寫為「O、  一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、廿、卅、百、千」，大寫為「零、壹、貳、參、肆、伍、陸、柒、捌、玖、拾、貳拾、參拾、佰、仟」。目前只有在東亞地區書寫正式或商業文章時會使用到大寫中文數字，原因是筆劃繁複而較難以做假。至於比萬大的數字，中國傳統上是使用「億、兆、京、垓、秭、穰、溝、澗、正、載」來表示，大於載的則必須引進自佛經上的數字；例如「不可說不可說不可說」便代表10的74436767763955288882613195375699296256次方。

關於中文數字的演進，中國古代長期使用籌算來計數，其中籌就是指細竹條，而籌算也就是「排列竹棍進行計算」，現在的小寫數字即是由此逐漸演化而來，而大寫數字則是由武則天發明使用。值得一提的是，中文數字O的概念並非借自阿拉伯數字：由於中國古代就以「口」來表示文書中的缺字情形，之後快速書成成了「O」形，放於數字中間就能用來代表零，例如在《金史》中所記的《大明曆》數據就能到「四百○三」、「五百○五」和「三百○九」等例子。