台灣高中數學教育對經濟發展的蝴蝶效應

台灣經濟發展和研發的關係

全球科技日益發展之下的高度技術化知識經濟社會時代，台灣經濟發展的最重要因素之一就是研發。我們必須要從傳統的代工製造，轉型為具創意及有研發能力的高科技產業，從價格競爭轉型為高附加價值的國家競爭力。

曾擔任國科會科學教育發展處處長的林福來教授強調，國家競爭力受到研發人員的人力與能力直接影響，台灣高等研究人力雖然有成長，但是比先進國家還是落後，在知識經濟時代中，我們的研發創新能力將會繼續落後。

在目前經濟蕭條下，我們應該傾力培植研發人才，唯有優秀研發人員──尤其是數學人才──才能解決科技問題，研發設計出顧客滿意的新商品，全面取代舊有領導品牌，在市場中產生破壞性創新，讓經濟邊際效益大幅提高。

研發倚重數學

筆者曾在英、美、澳共八年取得工程碩士及數學博士，也曾在澳洲任教兩年，在此期間從事涉及通信工程（編碼與解碼、密碼）、藥物設計、基因調控網路、代謝網路以及汽車控制系統的數學方法之研發。發覺研發必須運用數學專長人員建立的數學模型，舉凡生物醫學、生物科技、綠能科技、奈米科技、資訊科技等科技產品以及電子、機械與各種工程產品的開發設計都需要不同的數學領域的知識。

科技產業開發創新製程與產品時，研發人員需要更強的數理能力來應對，畢業於加州大學柏克萊分校電機電腦研究所的楊光磊博士（曾任台積電研究發展基礎專案處處長，目前擔任台積電美國處長）認為，從代工產業走向創新研發，遭遇困難就要想出新的模式解決問題，此時數學能力就扮演很重要的角色。

台灣學生學習數學的方法有問題

在英國和澳洲期間，我指導解決了一些從台灣來的碩士生及博士生的問題，這些研究生從事工程、科技研究開發的主題，他們的共同問題就是缺乏具體、完整的數學概念。

去年，我曾為四位考進三所台灣頂尖大學工程學系的同學教授微積分，發現他們缺乏許多數學的根本概念。我們的大學入學考試引導學生走向嚴重錯誤的數學學習過程，日後即使有強大的工程或科技背景，在進行研發時，將會為不知如何運用數學或不知運用什麼數學方法所困。我已經教國際學校、外語學校和本地高中的數學課程兩年了，他們和本地學校的同學一樣很會解題，遇到大範圍考試的實用問題就經常不知道運用什麼數學方法解決。顯然，這些同學學數學時，並沒有周延地學習。

高等數學的基礎在高中數學

大學所學的數學，不只是運用到高中數學的公式而已，具體、周延的數學概念更是重要，高中數學一定要以清晰的表達教授這些數學概念，才能避免繼續以不完整的方式學習大學數學。我們應該植入完整而又確切的數學理念融入學生的數學認知過程，作為學習大學數學的根基。

日前新聞報導中，台灣幾位大學數學教授都指出，目前高中生沒學好高中數學，到大學修微積分時，老師還要再教高中數學。

調整高中數學教育方式

正確的數學學習方式應該是：

（1）將數學名詞定義翻譯成清晰口語

（2）仔細證明與說明定理、公式

（3）熟悉符號的操作

（4）聯繫各個單元和各個主題

（5）先學解析才學解題

（6）透徹瞭解代數式子與幾何圖形在一維、二維、三維空間的各自不同關係

錯誤的數學學習方式如下：

（1）背公式、抄答案、背解答步驟、背題型

（2）背特殊公式、背特殊解法、不斷解習題而省略思考過程。

作為高等數學（理、工、財、經、商、管）基礎的高中數學，應該教給高中同學基本的數理邏輯（或符號邏輯），並且由不同領域的數學方法看同一個問題，以便訓練思維延展性以及尋找解決問題的各種可能性。

以優良高中數學教育奠基經濟發展

科技產品的研發是專門知識、夢想、瘋狂的點子與數學的總和，而最終也最關鍵的就是數學。大學數學課程份量很大，老師不會教基礎高中數學，為了奠定台灣經濟發展的基礎，在高中數學課程中，我們要將完整而又確切的數學理念植入高中同學，將來銜接大學數學時，才能被培植成為能自主思維的優秀研發人員，設計出優良新商品，使台灣成為具國際競爭力、產出高附加價值產品的經濟體。